Найдем длину сторон данного четырехугольника по формуле: L=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2) тогда AB=sqrt((5-2)^2+(3-4)^2)=sqrt(10)=3,16 BC=sqrt((2-5)^2+(-2-3)^2)=sqrt(34)=5,83 CD=sqrt(-5-2)^2+(2+2)^2)=sqrt(65)=8,06 DA=sqrt(2+5)^2+(4-2)^2)=sqrt(53)=7,28 а так же найдем длину DB DB=sqrt((5+5)^2+(3-2)^2=sqrt(101)=10,05 Sabcd=Sabd+Sbcd Воспользуемся формулой Герона для нахождения площади треугольника S=sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)), где p=(a+b+c)/2 итак, треугольник ABD р=(3.16+10,05+7,28)/2=10,25 Sabd=sqrt(10,25*(10,25-7,28)*(10,25-3,16)*(10,25-10,05)) =sqrt(10,25*2,97*7,09*0,2)=sqrt(43,17)=6,57 теперь треугольник DBC p=(10,05+5,83+8,06)/2=11,97 Sbcd=sqrt(11,97*(11,97-10,05)*(11,97-5,83)*(11,97-8,06))= sqrt(11,97*1,92*6,14*3,91)=sqrt(551,75)=23,49 S=6,57+23,49=30,06
Так как в трапеции угол А =60, угол ABD=90, то угол ADB=30. Так как BD биссектриса угла D, то угол D=60. Угол А равен углу D, значит трапеция равнобедренная, т. е. AB=CD. Сумма углов трапеции 360, значит угол B=360-(60+60)/2=120. Угол CBD=угол B-угол ABD=120-90=30. Угол BDC тоже равен 30 (т. к. BD биссектриса) , значит треугольник BCD равнобедренный, BC=CD=AB. Если провести высоту BH, то в треугольнике ABH угол А=60, AHB=90, следовательно угол ABH=30. В прямоугольном треугольнике против угла в 30 лежит катет, равный половине гипотенузы, AH=1/2 AB. Значит AD=BC+2AH=BC+AB=2AB. Периметр=AB+BC+CD+AD=AB+AB+AB+2AB=5AB. AB=Периметр/5, AB=20/5=4. AD=2AB=2*4=8
