2) Відрізок, що сполучає центр верхньої основи циліндра з точкою кола нижньої основи, утворює з площиною основн кут 30° Знайдіть висоту й діаметр нього циліндра, якщо поданий відрізок розміщений на відстані 6 см від центра нижньої основи. Конус
1) Конус перетнуто площиною, паралельною основі, на відстані 3 см від вершини. Знайдіть площу перерізу, якщо радіус основн конуса дорівнює 12 см, а висота -9 см.
2) Конус перетнуто плошнною, паралельною, яка віддалева від вершини конуса на відстані, що дорівнює його висоти. Знайдіть плошту перерізу, якщо радіус основи конуса дорівнює 18 см.
Куля і сфера
1) Точка M – середина відрізка АВ, кінці якого лежать на сфері з радіусам R. Знайдіть AM, якщо R = a, OM =b. 2) На поверхні кулі радіуса 13 см розміщено три точки. Довжина
прямолінійних відрізків, які сполучають ці точки, дорівнюють 10 см, 6 см і 8 см. Через задані точки проведено площину. Обчисліть:
а) радіус перерізу кулі заданою площиною; б) відстань від центра кулі до заданої площини.
1) ∠E--общий для треугольников ΔΕΒС и ΔЕАD. Также, поскольку основы трапеции АD и ΒС параллельны, то DС--секущая, поэтому углы
∠ΕСВ=∠ЕDА как соответсвенные.
АВ также секущая, поэтому и ∠ΕΒС=∠ЕАD как соответсвенные.
Таким образом, ΔΕΒС и ΔЕАD подобные по трём углам ΔΕΒС ~ ΔЕАD.
Значит, все их соответствующие стороны пропорциональны => АD/ΒС=АЕ/ВЕ
7/3=14/ВЕ
ВЕ=3*14/7=3*2=6 см
2) Это треугольники ΔMEK~ΔBAK~ΔBEA~ΔMAN (т.к. согласно свойствам секущей, их соответсвенные углы равны, и их три угла равны)
3) По свойствам прямоугольника, диагонали точкой пересечения делятся попалам и они равны => OD=OC=24/2=12 см
Поэтому ΔCOD-равнобедренный
<COD=<BOA как вертикальные
<COD+<АOD=180°, т.к. они смежные
Обозначим <COD=х, <АOD=х+60°
Тогда х+х+60°=180°
2х+60°=180°
2х=180°-60°
2х= 120° | : 2
х=60°
Т.к. ΔCOD-равнобедренный, то если угол при его вершине равен 60°, то и два его других угла будут равны 60°, а значит это равносторонний треугольник, поэтому все его стороны равны 12 см
PΔCOD=12*3=36 см