Question

1.( ) Сторони АВС а = 3 м, b = 4 м, c = 5 м. Знайдіть найменшу сторону подібного йому А1В1С1, якщо найбільша сторона с1 = 2,5 м. А) 6 м; Б) 2 м; В) 1,5 м; Г) 2,5 м; Д) інша відповідь.

2. ( ) Точки М та Р лежать відповідно на сторонах АВ та СВ АВС, причому РМАС. Знайдіть сторону ВС, якщо АС =12 м, МР = 4 м, ВР = 5 м.

А)15 м; Б) 10 м; В) 12 м; Г) 18 м; Д) інша відповідь.

3. ( ) Відрізки АВ та МР перетинаються в точці О, АО:ОВ = РО:ОМ = 2:3, ВМ=15 м. Знайдіть довжину відрізка АР.

А)18 м; Б) 22,5 м; В) 10 м; Г) 5 м; Д) інша відповідь.

4. ( ) Сторони АВС а=10 м, b =20 м, c = 15 м. Дві сторони іншого трикутника дорівнюють 5 м та 7,5 м. Яка має бути довжина третьої сторони, якщо ці трикутники є подібними?

А) 40 м; Б) 4 м; В) 30 м; Г) 10 м; Д) інша відповідь.

5. ( ) СН – висота прямокутного АВС(С =90о). АН = 8 м, НВ = 18 м. Знайдіть довжини СН, АС, СВ.

А) 7 м; 14 м; 15 м; Б) 4 м; 12 м; 14 м; В) 6 м; 1 0м; 12 м; Г) 8 м; 9 м; 10 м; Д) інша відповідь.

6. ( ) ВК – бісектриса АВС, АС = 14 м, СВ = 6 м, СК= 4 м. Знайдіть довжину АВ.

А) 15 м; Б) 14 м; В) 10 м; Г) 12 м; Д) інша відповідь.

Достатній та високий рівень.

У завданнях 7-12 виконайте малюнки подібних трикутників і детально обґрунтуйте свою відповідь.

7. (1, ) Сторони АВС а = 6 м, b = 9 м, c =12 м. Знайдіть периметр подібного йому трикутника, якщо сума найменшої і найбільшої сторін дорівнює 9 м.

8. (1, ) Діагоналі чотирикутника АВСD – перетинаються в точці О. Відомо, що АО∙ОВ =СО∙ОD. Доведіть, що у чотирикутника АВСD є дві паралельні сторони. Чи можна цей чотирикутник вважати: а) трапецією; б) паралелограмом?

9. (1, ) Сторони АВС а=13 м, b =14 м, c =15 м. Знайдіть довжини трьох бісектрис АВС.

10. (1, ) Сторони АВС а = 6 м, b = 8 м, c = 10 м. Знайдіть відношення відрізків на трьох бісектрисах, які утворюються точкою перетину бісектрис  АВС.

.​