1. <ACB = 70°
2. <FED = 90°, <EFD = 70°
3. <MKL = 70°, <MLK = 70°
4. <NPO = 30°, <ONP = 120°
5. <B = 90°, <CAB = 45°, <ACB = 45°
6. <C = 60°, <B = 60°, <A = 60°
7. <ACB = 100°
8. <BAF = 30°, <ABF = 80°
9. <DAC = 40°, <CDA = 40°
10. <CDE = 110°, <DEC = 35°, <DCE = 35°
Объяснение:
1. <ACB = 180° - (50° + 60°) = 70°
2. <FDE = 90° => <EFD = 90° - 20° = 70°
3. MK = ML => треугольник равнобедренный => <MKL = <MLK = (180° - 40°) : 2 = 70°
4. PN = ON => треугольник равнобедренный => <NOP = <NPO = 30°
<ONP = 180° - (30° + 30°) = 120°
5. <B = 90°, AB = BC => труегольник прямоугольный и равнобедренный => <CAB = <ACB = 90° : 2 = 45°
6. тругольник CDE равносторонний => <C = <D = <E = 180° : 3 = 60°
7. <ACB = 180° - (40° + 40°) = 100°
8. <BAF и <BAC смежные => <BAF = 180° - 150° = 30°
<ABF = 180° - (70° + 30°) = 80°
9. <DAC и <BAC смежные => <DAC = 180° - 140° = 40°
AC = CD => треугольник равнобедренный => <DAC = <CDA = 40°
10. <CDE и <ADC смежные => <CDE = 180° - 70° = 110°
ED = DC => <DEC = <DCE = (180° - 110°) : 2 = 35°
Объяснение:
4. Используем одно из свойств прямоугольных треугольников: если катет прямоугольного треуг-ка равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°. В нашем случае КН=1/2ТН, значит, <KTH=30°.Зная, что сумма острых углов прямоугольного треуг-ка равна 90°, найдем угол ТНК:
<THK=90-<KTH=90-30=60°.
5. Используем один из признаков равенства прямоугольных треугольников: если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треуг-ка соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треуг-ки равны. В нашем случае AD - общая гипотенуза, а углы BAD и CAD равны по условию, т.к. DA - биссектриса. Треугольники ABD и ACD равны. Равны и их катеты АВ и АС.