Найдём гипотенузу АВ по теореме Пифагора - АВ² = АС² + ВС² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100 ⇒ АС = √АС² = √100 = 10 см.
Синус острого угла прямоугольного треугольника - это отношение противолежащего катета к гипотенузе.Косинус острого угла прямоугольного треугольника - это отношение прилежащего катета к гипотенузе.Тангенс острого угла прямоугольного треугольника - это отношение противолежащего катета к прилежащему катету.Котангенс острого угла прямоугольного треугольника - это отношение прилежащего катета к противолежащему катету.Отсюда -
tg α =40/9.
sin α=40/41
cos α=9/41.
Объяснение (подробно):
Котангенсом угла (ctg α ) в прямоугольном треугольнике называется отношение прилежащего катета к противолежащему.
Тангенсом называется отношение противолежащего катета к прилежащему.
Если прилежащий катет равен 9, то противолежащий - 40.
Катеты 9 и 40 - из пифагоровых троек (Пифагоровыми тройками чисел называются числа, равные длинам сторон прямоугольного треугольника и удовлетворяющие формуле Пифагора. Причем, не существует пифагоровых троек, для которых гипотенуза и один из катетов являются катетами другой пифагоровой тройки). Поэтому для данного сочетания катетов гипотенуза равна 41 ( проверьте по т.Пифагора).
Итак, если ctg α=9/40, то тангенс - число, обратное данному, т.е. tg α =40/9.
Синус - отношение противолежащего катета к гипотенузе:
sin α=40/41,
соответственно косинус угла = отношение прилежащего катета к кипотенузе:
cos α=9/41.