1. Начнем с изучения предоставленных данных. Задан треугольник ABC, у которого стороны AC и AB равны 12см и 18см соответственно. Также задана прямая MN, которая параллельна стороне AC и имеет длину MN равную 9см.
2. Обратим внимание на то, что прямая MN является параллельной стороне AC. Значит, у нас имеется две параллельные прямые (AC и MN), разбивающие треугольник на два подобных треугольника. Подобные треугольники имеют пропорциональные длины сторон.
3. Поскольку треугольники ABC и AMN подобны, мы можем использовать пропорцию длин сторон для нахождения длины BM.
4. Обозначим длину BM как х. Используя пропорцию длин сторон, мы можем записать следующее:
AM/AB = MN/BC
AM/18 = 9/х
Далее, мы можем упростить и решить эту пропорцию:
AM = (9 * 18) / х
Теперь у нас есть выражение для AM в зависимости от х.
5. Третий шаг состоит в поиске второй пропорции, которая связывает AM и BM. Замечаем, что треугольники АBM и МNM также подобны, потому что у них две параллельные стороны.
6. Используя пропорцию длин сторон, мы можем записать следующее:
MN/AB = BM/AM
9/18 = х/(9 * 18 / х)
Теперь у нас есть уравнение, в котором присутствует неизвестная х, длина BM.
7. Чтобы решить это уравнение, мы можем сократить 9 и 18 на х:
1/2 = х^2 / 9
Теперь у нас есть квадратное уравнение. Домножим обе стороны на 9:
9/2 = х^2
Раскроем скобки:
4.5 = х^2
Теперь найдем квадратный корень обеих сторон:
х = √4.5
Значение х составляет примерно 2.12 см.
8. Итак, длина отрезка BM равна 2.12 см.
Надеюсь, данное пошаговое решение поможет понять школьнику, как найти длину отрезка BM в данном треугольнике. Чтобы удостовериться в правильности ответа, можно также провести дополнительную проверку, подставив найденное значение х вначало и убедившись, что пропорции все еще согласованы.
Рассмотрим треугольник ABC и MNB. В них:
<CAB=<NMB, <ACB=<MNB (соответственные углы при параллельных прямых), значит эти треугольники подобны. Тогда получаем:
MN/AC=MB/AB
9/12=X/18
X=18*0,75=13,5 см.
ответ:BM=13,5 см.