В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС к боковой стороне АВ проведена медиана СД, равная 13 см.Периметр треугольника ДВС больше периметра треугольника АДС на 19 см.Найдите стороны треугольника АВС, если его периметр равен 53 см.
Дано : AB = BC ; AD=BD ; * * * CD =13 см _ не только лишнее но и ... * * * P_DBC - P_ADC = 19 см ; P_ABC = 53 см. --- AB = BC - ? AC - ?
P_DBC - P_ADC = 19 ⇔ BC - AC =19 (1) * * * (BC + BD + DC) -(AC +AD +DC) = (BC -AC)+( BD - AD) +( DC -DC) * * * P_ABC = 2 *BC+ AC = 53 (2) Складывая уравнения (1) и (2) получаем : 3 * BC =19+53 ⇒ BC =72/3 =24 (см) . AC = BC -19 =24 -19 =5 (см) .
ответ : AB = BC =24 см , AC = 5 см . * * * * * * PS * * * * * * медиана CD = (1/2)*√( 2(a² +b²) - a² ) = (1/2)*√(a² +2b²) =(1/2)*√(24² +2*5²) = (1/2)*√626 ≈(1/2)*25,02 = 12,51 ≠ 13 .
КН = 1/2 АС и КН║АС как средняя линия ΔАВС,
ТМ = 1/2 АС и ТМ║АС как средняя линия ΔADC,
КНМТ - параллелограмм по признаку (противолежащие стороны равны и параллельны).
Аналогично, НМ = 1/2 BD и КТ = 1/2 BD как средние линии треугольников CBD и ABD.
В равнобедренной трапеции диагонали равны, значит равны и стороны параллелограмма КНМТ, значит это ромб.
Skhmt = 1/2 KM · HT
Отрезок, соединяющий середины оснований равнобедренной трапеции, перпендикулярен основаниям, значит НТ - высота трапеции.
КМ - средняя линия трапеции по определению.
KM = (AD + BC)/2
Sabcd = (AD + BC) /2 · HT = KM · HT = 40 см²
Skhmt = 1/2 Sabcd = 1/2 · 40 = 20 см²