Центр вписанной окружности ---точка пересечения биссектрис треугольника, в равнобедренном треугольнике биссектриса к основанию (неравной стороне) является и медианой и высотой... эта высота состоит из двух частей: 5 см и радиус радиусы, проведенные в точку касания, перпендикулярны сторонам треугольника (касательным к окружности))) отрезки касательных из одной точки равны))) можно просто дважды записать т.Пифагора для получившихся двух прямоугольных треугольников, а можно заметить подобие прямоугольных треугольников (общий острый угол))) и решение получится гораздо короче...
Удобнее представить пирамиду с основанием в виде прямоугольного равнобедренного треугольника с гипотенузой, равной 5.
Тогда катеты равны по 5*cos45° = 5√2/2.
Этой величине будет равна и высота Н пирамиды.
Находим площадь основания.
So = (1/2)*(5√2/2)*(5√2/2) = 25/4.
Теперь можно получить ответ:
V = (1/3)SoH = (1/3)*(25/4)/(5√2/2) = 75√2/24.