Question

Из точки А к плоскости "а"(альфа) проведены перпендикуляр АB и наклонную АС. Найдите :
1)AC, если AB = BC = 2√2 см. 2)AB и AC, если BC = 12 см, угол BAC = 30 °
3) AB и BC, если AB: BC = 3:4, AC = 15 см.

Тоже самое, но на украинском:

1. Із точки А до площини "а"(альфа) проведено перпендикуляр АB i похилу АС. Знайдіть:
1)AC, якщо AB=BC=2√2 см. 2)AB і AC, якщо BC=12 см, кут BAC= 30°
3)AB і BC, якщо AB:BC=3:4, AC=15 см​

Answer 1

Доброго дня! Давайте разберемся с каждым пунктом по одному.

1) Дано: AB = BC = 2√2 см
Нам нужно найти AC.

Мы знаем, что AB - перпендикуляр, а значит угол BAC будет 90 градусов.
Также, поскольку AB = BC, то угол ABC тоже будет 90 градусов.
Из этих двух углов, у нас получается прямой угол ABC.

Теперь, чтобы найти AC, мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABC:

AC^2 = AB^2 + BC^2
AC^2 = (2√2)^2 + (2√2)^2
AC^2 = 4 * 2 + 4 * 2
AC^2 = 8 + 8
AC^2 = 16

Чтобы найти AC, мы должны найти квадратный корень из 16:

AC = √16
AC = 4 см

Таким образом, AC равно 4 см.

2) Дано: BC = 12 см, угол BAC = 30 градусов
Нам нужно найти AB и AC.

Мы знаем, что угол BAC равен 30 градусов. Также, нам дана сторона BC, равная 12 см.

Для нахождения сторон AB и AC, мы можем использовать формулу синуса:

AB/BC = sin(BAC)

AB/12 = sin(30°)

AB/12 = 1/2

AB = (1/2) * 12

AB = 6 см

Теперь мы можем найти AC, используя теорему косинусов:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(BAC)
AC^2 = 6^2 + 12^2 - 2 * 6 * 12 * cos(30°)
AC^2 = 36 + 144 - 144 * cos(30°)

Для нахождения косинуса 30 градусов, мы можем использовать таблицы или калькулятор. Но можно также заметить, что cos(30°) = √3/2.

AC^2 = 36 + 144 - 144 * (√3/2)
AC^2 = 36 + 144 - 72√3
AC^2 = 180 - 72√3

Таким образом, AC равно корню из (180 - 72√3).

3) Дано: AB:BC = 3:4, AC = 15 см
Нам нужно найти AB и BC.

Мы знаем, что AB/BC = 3/4, а также AC = 15 см.

Мы можем использовать данное отношение, чтобы определить, что AB = (3/7) * AC и BC = (4/7) * AC.

AB = (3/7) * 15
AB = 45/7
AB ≈ 6.43 см

BC = (4/7) * 15
BC = 60/7
BC ≈ 8.57 см

Таким образом, AB ≈ 6.43 см, а BC ≈ 8.57 см.

Надеюсь, я подробно и понятно разъяснил каждый пункт для вас. Если у вас возникнут еще вопросы или нужна дополнительная помощь, пожалуйста, сообщите мне!