Question

Координаты центра окружности C(3;8). Напиши уравнение этой окружности, если...

1. ...окружность касается оси Ox:

(x− )^2+(y- )^2=
.

2. ...окружность касается оси Oy:

(x− )^2+(y− )^2=
.

Answer 1

Привет! Давай начнем с того, что окружность задается уравнением (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2, где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

1. Окружность касается оси Ox:
Если окружность касается оси Ox, то она имеет вид (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2, где b = 0, так как точка касания находится на оси Ox.

Тогда уравнение окружности примет вид:
(x-a)^2 + (y-0)^2 = r^2,
(x-a)^2 + y^2 = r^2.

2. Окружность касается оси Oy:
Если окружность касается оси Oy, то она имеет вид (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2, где a = 0, так как точка касания находится на оси Oy.

Тогда уравнение окружности примет вид:
(x-0)^2 + (y-b)^2 = r^2,
x^2 + (y-b)^2 = r^2.

Теперь нам остается только определить радиус r. Для этого можем воспользоваться расстоянием от центра окружности до точки касания с осью Ox или Oy, которые в данном случае равны модулю координаты центра окружности в соответствующей оси.

1. Окружность касается оси Ox:
Расстояние от центра окружности до точки касания с осью Ox равно модулю координаты b, в данном случае b=0. Значит, радиус r = |0-8| = 8.

Таким образом, уравнение окружности будет иметь вид:
(x-3)^2 + y^2 = 8^2.

2. Окружность касается оси Oy:
Расстояние от центра окружности до точки касания с осью Oy равно модулю координаты a, в данном случае a=3. Значит, радиус r = |3-0| = 3.

Таким образом, уравнение окружности будет иметь вид:
x^2 + (y-8)^2 = 3^2.

Надеюсь, ответ был понятен! Если есть еще вопросы, не стесняйся задавать. Я всегда рад помочь!