Обозначим точку пересечения высот обеих плоскостей и АВ через О; Найдем ДО -высоту равнобедренного треугольника она будет высотой медианой в равнобедренном треугольнике , так же как и ОС будет высотой медианой в равностороннем треугольнике.ДА^2-АО^2=2^2+(\/3)^2=1;Откуда ДО=1; Ищем СО^2: АС^2-АО^2=12-3=9; Откуда СО=3; Итак имеем 3стороны треугольника: с величинами :1;3; и \/7; По ТЕЛРЕМЕ косинусов найдем угол ДОС; ДС^2=ДО^2+ОС^2-2ДО*ОС*cosДОС; Подставим и получим числовой результат: 7=1+9-6*cosДОС; 6cosДОС=3; Cos ДОС=1/2; Откуда угол ДОС равен 60* ; ответ угол наклона ДОС равен 60*;
Так как PS=RS, то треугольник PSR с основанием PR боковыми сторонами PS и RS является равнобедренным. Следовательно углы пр основании равны, то есть углы ∠SPR и ∠SRP равны. ==> ∠SPR = ∠SRP= 1,5*∠PSR Сумма углов в треугольнике равна 180°. Тогда ∠SPR + ∠SRP + ∠PSR=180° Подставляем в выражение известные нам значения: (1,5*∠PSR)+(1,5*∠PSR)+∠PSR =180° Упрощаем: 4 * ∠PSR= 180° ∠PSR = 45° Находим углы при основании, то есть ∠SPR и ∠SRP, зная что оба угла равны 1,5*∠PSR ∠SPR = ∠SRP= 1,5 * 45°=67,5° Делаем проверку, того что все углы в треугольнике в сумме дают 180° 67,5° + 67,5° + 45°=180° Всё верно. ответ: ∠SPR = 67,5° , ∠SRP=67,5° , ∠PSR = 45°
