Биссектриса прямоугльниго треугольника делит гипотенузу на отрезки пропорциональные катетам. Если один катет принять за 20 * Х, а второй - за 15 * Х, то по теореме Пифагора получаем уравнение
(20 * Х)² + (15 * Х)² = 35² , откуда 625 * Х² = 1225 или Х = 1,4
Таким образом, катеты треугольника равны 28 и 21 см., а его площадь
Отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции равен половине разности основанийТреугольники, образованные основаниями трапеции и отрезками диагоналей до точки их пересечения - подобныТреугольники, образованные отрезками диагоналей трапеции, стороны которых лежат на боковых сторонах трапеции - равновеликие (имеют одинаковую площадь)Если продлить боковые стороны трапеции в сторону меньшего основания, то они пересекутся в одной точке с прямой, соединяющей середины основанийОтрезок, соединяющий основания трапеции, и проходящий через точку пересечения диагоналей трапеции, делится этой точкой в пропорции, равной соотношению длин оснований трапецииОтрезок, параллельный основаниям трапеции, и проведенный через точку пересечения диагоналей, делится этой точкой пополам, а его длина равна 2ab/(a + b), где a и b - основания трапеции
У точек А и С координаты Х одинаковы, значит эта прямая проходит параллельно оси Y. Мы знаем, что расстояние от точки до прямой - это перпендикуляр, опущенный из этой точки на прямую. В нашем случае это будет отрезок, параллельный оси Х. Следовательно, расстояние от любой точки на координатной плоскости до прямой АС будет равно модулю разности координат Х этой точки и координаты Х точки, расположенной на этой прямой. ответ: искомое расстояние равно (18-(-32)=50.
Решение для общего случая: В общем случае надо было написать уравнение прямой, проходящей через две точки: А и С и из него получить уравнение перпендикуляра к этой прямой, проходящего через точку В: (X+32)/0=(Y-16)/11 или Х+32=0 (1). То есть в уравнении прямой АС в классическом виде: Ax+By+C=0 мы получили коэффициенты А=1 и В=0. Найдем уравнение прямой, перпендикулярной прямой АС и проходящей через точку В(18;44): а) Выделим вектор нормали для прямой АС: n(1;0) - это НАПРАВЛЯЮЩИЙ ВЕКТОР для искомого перпендикуляра. Тогда уравнение перпендикуляра составим по точке В и направляющему вектору n(1;0): (X-18)/1=(Y+44)/0 или Y=-44.(2) Точка пересечения прямой АС и перпендикуляра ВD к этой прямой найдется из системы уравнений (1) и (2): D(-32;-44). Расстояние (модуль) ВD: |ВD|=√[(Хd-Xb)²+(Yd-Yb)²]=√[(-32-18)²+(=-44-(-44))²]=50. ответ:50.
Биссектриса прямоугльниго треугольника делит гипотенузу на отрезки пропорциональные катетам. Если один катет принять за 20 * Х, а второй - за 15 * Х, то по теореме Пифагора получаем уравнение
(20 * Х)² + (15 * Х)² = 35² , откуда 625 * Х² = 1225 или Х = 1,4
Таким образом, катеты треугольника равны 28 и 21 см., а его площадь
S = 28 * 21 / 2 = 294 см²