дая В трапеции ABCD с основаниями АВ = 10 и CD = 26 диагонали пересекаются в точке О и перпендикулярны - id1647211220211219 от Xiyneu 19.12.2021 18:12

Question

Геометрия: дая В трапеции ABCD с основаниями АВ = 10 и CD = 26 диагонали пересекаются в точке О и перпендикулярны боковым сторонам. 13. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC. (А) 11 (Б) 8√2 (В) 13 (Г) 18 (Д) 5+ √13 14. Найдите высоту трапеции. (А) 10 (Б) 12 (В) 13 (Г) 14 (Д) 15 15. Найдите отношение sin BAC/sin BDA (А) 10 (Б) (2√5)/13 (В) (2√13)/5 (Г)√5/√13 (Д) 10/13 16. Найдите площадь треугольника AOD. (А) 30 (Б) 43⅓ (В) 54 (Г) 60 (Д) 86⅔​

Xiyneu · Accepted Answer

Если провести через точку A прямую параллельно BC, то она пересечет BD в точке K таким образом, что AK = AB. Это потому, что
∠AKB = ∠DBC; это - внутренние накрест лежащие углы; а
∠DBC = ∠ABD; так как BD - биссектриса
получилось, что треугольник AKB - равнобедренный.
Теперь понятно, что для того, чтобы прямая AD пересекла BС в точке C за точкой D, то есть чтобы существовал треугольник ABC, нужно, чтобы точка D лежала ближе к B, чем K.
Отсюда ∠ADB > ∠AKB = ∠ABD; и AB > AD; так как напротив большего угла в треугольнике лежит большая сторона.

MOGZ ответил