Question

1)отрезок bd- диаметр окружности с центром о.хорда ас делит пополам радиус ов и перпендикулярна к нему. найдите углы четырехугольника abcd и градусные меры дуг ab, bc , cd , ad. 2)высота, проведенная к основанию ровнобедренного треугольника=9 см,а само основание-=24см. найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружности

Answer 1

Пусть К - точка пересечения хорды AC и диаметра BD.

OK=KB=R\2

OA=OB=OC=OD=R=AB=BC

AD=BD=корень((корень(3)*R\2)^2+(3*R\2)^2)=корень(3)*R

AK=BK=корень(3)\2*R

cos (KOA)=(R\2)\R=1\2

угол KOA=угол OBA=угол OBC=60 градусов

угол ФИС=60+60=120 градусов

В выпуклом вписанном четырёхугольнике сумма противоположных углов равна 180

поэтому угол ADB=180-120=60 градусов

Угол BAD= углу BCD=180\2=90 градусов

градусные меры дуг AB, BC, CD, AD... соотвественно равны углвой мере углов AOB(=60 градусов), BOC (=60 градусов), COD(180-60=120 градусов)

AOD (=120 градусов)