Question

найдите сторону треугольника,лежащую против угла в 45° если прилежащие к нему стороны равны 2 и

Answer 1

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться тригонометрической формулой синуса.

Формула синуса гласит:
a/sinA = b/sinB = c/sinC,
где a, b, c - стороны треугольника, A, B, C - соответствующие им углы.

В данной задаче, мы знаем, что угол A равен 45°, и две прилежащие стороны равны 2. Обозначим неизвестную сторону треугольника как c.

Теперь воспользуемся формулой синуса для нахождения неизвестной стороны:
2/sin45° = c/sinC.

Так как sin45° равен 1/√2, формула преобразуется следующим образом:
2/(1/√2) = c/sinC.

Упрощаем выражение:
2 * √2 = c/sinC.

Для дальнейшего вычисления, нам нужно найти значение sinC. Для этого воспользуемся тригонометрическими свойствами.

Известно, что сумма всех углов треугольника равна 180°. Значит, сумма углов А, В и С равна 180°. Угол А равен 45°, а угол В, лежащий напротив стороны длиной 2, можно найти из уравнения:
45° + 90° + В = 180°.

Решаем уравнение:
В = 45°.

Таким образом, угол С равен 180° - 45° - 90° = 45°.

Теперь, используя значение sinC = sin45° = 1/√2, мы можем продолжить расчет:
2 * √2 = c/(1/√2).

Упрощаем выражение:
c = 2 * √2 * (1/√2).

Упрощаем дальше:
c = 2.

Таким образом, сторона треугольника, лежащая против угла в 45°, равна 2.