Ну, раз такие задачи тут мелькают, придется сказать пару ласковых слов.
1. Уж не ждите, что в подобных задачах я стану "разжевывать" решение.
2. Всю теорию, которую я буду использовать, я буду считать априори известной автору такой задачи. Поэтому не ждите от меня краткого изложения учебника геометрии.
3. Все "спорные" моменты выносите на обсуждение, только если другого выхода нет. Попытки задать вопрос вроде "а почему 2х2?" будут жестоко высмеяны и оставлены без ответа.
4. Жаловаться не надо - сами виноваты, надо было разобраться.
"Решение", которого нет...
Пусть стороны, имеющие с биссектрисой l общую вершину - a и c, а сторона, которую нужно найти - b.
Сразу видно, что
b/(a + c) = 2/3;
Поэтому сторона b делится биссектрисой на два отрезка (2/3)*а и (2/3)*с;
Если предположить, что треугольник равнобедренный, то найти стороны не составляет труда.
с = а = 6*корень(5); b = (2/3)*(а + c) = 8*корень(5);
Теперь проведем через точку О (пересечение биссектрис) и концы основания этого равнобедренного треугольника окружность.
Легко видеть, что это - окружность Апполония для биссектрисы l при отношении 2/3; (: обожаю этот момент :
Параметры этой окружности таковы - радиус R = 12, центр расположен на прямой, содержащей биссектрису, на расстоянии 8 от пересечения со стороной b, за ней, конечно, то есть на расстоянии 12 от точки О и 18 от "начала" биссектрисы.
Поэтому в задаче нет однозначного решения, а полученный результат для равнобедренного треугольника b = 8*корень(5) является минимальным решением задачи. Максимальное решение получается при угле при вершине, равном нулю, при этом b равно диаметру окружности Апполония, то есть 24.
Любой треугольник, концы строны b которого лежат на построенной окружности, а хорда b проходит через конец биссектрисы, соответствует условию задачи.
Иртыш.Географически павлодарское Прииртышье расположено в глубине материка Евразия, в центре его, почти на равном расстоянии от Тихого и Атлантического океанов, в срединном течении Иртыша, который делит область на две части - правобережье и левобережье. Северные широты области примерно те же, что и у Москвы, Лондона, Копенгагена, а южные - что у Харькова и у Праги. Рельеф территории в основном равнинный. Правобережье Иртыша расположено на Барабинской низменности и Кулундинской равнине, левобережье - на Прииртышской равнине, которая в юго-западной части переходит в Казахский мелкосопочник, издревле называемый казахами Сары-Аркой - Золотая степь. Вероятно, имелось в виду и то обстоятельство, что на этой местности большую часть года преобладает золотисто-жёлтый цвет. Со временем заявил о себе и первородный смысл названия - эта неброская с виду и далеко не самая плодородная земля таит в себе немыслимо огромные богатства. Климат – резко континентальный. На северо-востоке – студёное дыхание Сибири, на юге и западе - горячие казахстанские ветры. Зимой область находится под влиянием Сибирского антициклона, средняя температура января – 17 - 19 градусов мороза, который может доходить до 48 градусов. Средняя температура июля - 1922 градуса, но бывает жара и до 41 градуса. Это край - контрастов. Здешняя природа скромна и щедра одновременно. Большая часть территории павлодарского Прииртышья - ровные неоглядные степи, где легко и привольно дышится, где просторно взгляду, а душе радостно. На севере - уголок лесостепи с застенчивыми берёзовыми колками.Озеро Улькен Калкаман. На юго-востоке сосновый Чалдайский ленточный бор - многовековой и загадочный: говорят, он повторяет извивы могучей реки, некогда протекавшей в этих местах. Свыше 750 километров “накручивает” по территории области, прокладывая свое русло, древний Иртыш - голубая дорога, связывающая область с Западной Сибирью. О гористо-лесном Баянауле вообще лучше говорить стихами. По одной из легенд у Создателя после раздачи природных щедрот всем краям и землям осталась ещё понемножку всего самого лучшего. Когда-то, много миллионов лет назад, на территории Прииртышья плескалось море, которое доходило до Казахского мелкосопочника и даже затопило часть его. Много позднее, когда сформировалась прииртышская пойма, её ландшафты во многом напоминали африканскую саванну.Гроза в степи. По богатым растениями и деревьями пространствам бродили стада антилоп, газелей, оленей; тут же жили мастодонты и жирафы, а в зарослях лесов скрывались гиены и саблезубые тигры. Одно из подтверждений всему этому - многочисленные останки древне фауны, которые находят на территории области. Иртыш - крупнейшая река Казахстана и Сибири. На долю павлодарского Прииртышья приходится срединное течение Иртыша. Местами долина реки достигает в ширину 15 - 18 километров. Русло разбито множеством островов, песчаных кос на отдельные рукава, протоки, старицы, у которых есть названия - Белая, Усолка, Окунёвка, Орловка. Течение Иртыша в пределах области - ровное, спокойное, местами - величавое. Глубина на перекатах - меньше метра, на плёсах - 6,5 метра. Средний годовой расход воды - 920 кубометров в секунду. К концу зимы толщина льда достигает более одного метра. Уникальна и щедра пойма Иртыша, раскинувшаяся на 370 тысячах гектаров. Пойма - это заливные луга - естественный древний инкубатор, куда рыба во время половодья выходит метать икру.
Ну, раз такие задачи тут мелькают, придется сказать пару ласковых слов.
1. Уж не ждите, что в подобных задачах я стану "разжевывать" решение.
2. Всю теорию, которую я буду использовать, я буду считать априори известной автору такой задачи. Поэтому не ждите от меня краткого изложения учебника геометрии.
3. Все "спорные" моменты выносите на обсуждение, только если другого выхода нет. Попытки задать вопрос вроде "а почему 2х2?" будут жестоко высмеяны и оставлены без ответа.
4. Жаловаться не надо - сами виноваты, надо было разобраться.
"Решение", которого нет...
Пусть стороны, имеющие с биссектрисой l общую вершину - a и c, а сторона, которую нужно найти - b.
Сразу видно, что
b/(a + c) = 2/3;
Поэтому сторона b делится биссектрисой на два отрезка (2/3)*а и (2/3)*с;
Если предположить, что треугольник равнобедренный, то найти стороны не составляет труда.
с = а = 6*корень(5); b = (2/3)*(а + c) = 8*корень(5);
Теперь проведем через точку О (пересечение биссектрис) и концы основания этого равнобедренного треугольника окружность.
Легко видеть, что это - окружность Апполония для биссектрисы l при отношении 2/3; (: обожаю этот момент :
Параметры этой окружности таковы - радиус R = 12, центр расположен на прямой, содержащей биссектрису, на расстоянии 8 от пересечения со стороной b, за ней, конечно, то есть на расстоянии 12 от точки О и 18 от "начала" биссектрисы.
Поэтому в задаче нет однозначного решения, а полученный результат для равнобедренного треугольника b = 8*корень(5) является минимальным решением задачи. Максимальное решение получается при угле при вершине, равном нулю, при этом b равно диаметру окружности Апполония, то есть 24.
Любой треугольник, концы строны b которого лежат на построенной окружности, а хорда b проходит через конец биссектрисы, соответствует условию задачи.
Это всё :