Внутри угла, равного 45°, взята точка, удаленная от сторон угла на расстояния 2 и √2. Найдите квадрат расстояния от этой точки до вершины угла.
Расстояние от точки до прямой измеряется перпендикуляром. Пусть дан угол А=45° и точка М в нем. Опустим из точки М перпендикуляры МВ и МС к сторонам угла. Пусть равным 2 будет ВМ, а равным √2 - МС. Из В на другую сторону угла опустим перпендикуляр ВЕ. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90° Треугольник АВЕ - прямоугольный и равнобедренный , т.к угол А=45°, и угол АВЕ= 90°-45°=45° Из М проведем параллельно АС отрезок, точку пересечения с ВЕ обозначим К. КМСЕ - квадрат ( все его углы - прямые) ⇒ Треугольник ВКМ - равнобедренный прямоугольный ( доказать просто) КМ=ВК=√2 Тогда ВЕ=2√2⇒ АЕ=2√2 АС=АЕ+ЕС=3√2 АМ- расстояние от М до вершины угла А. АМ²=МС²+АС²= 18+2=20 Квадрат расстояния от точки М до вершины угла равен 20.
R = 7; радиус вписанной в треугольник ABC окружности. 1) Сумма расстояний от точки O до BС и AD равна 7 + 8 = 15; это - высота параллелограмма, и - одновременно - высота треугольника ABC к стороне ВС; я обозначу эту высоту буквой h; h = 15; 2) Если обозначить точки касания сторон треугольника ABC с вписанной окружностью K - для AB, L - для BC, M - для AC, то AK = AM = 24 (треугольник AOK имеет катет 7 и гипотенузу 25, то есть это Пифагоров треугольник 7, 24, 25) Легко видеть, что ПОЛУпериметр треугольника ABC равен p = AK + BL + CL = 24 + BC; 3) теперь площадь треугольника ABC можно выразить двумя S = p*r = 7*(24 + BC) = h*BC/2 = 15*BC/2; 14*(24 + BC) = 15*BC; BC = 336; S = 15*336 = 5040;
Объяснение:
1 рисунок, Сумма углов 1 и 2= 180. Пусть угол 1= 2х, тогда угол 2 равен 7х. угол 1 + угол 2=2х+7х=9х=180=> х=20. Значит угол 2 равен 7*20=140. Угол 2 равен углу 3, значит угол 3= 140.
2 рисунок, сумма угла 1 и угла 2= 180. Если угол1= х, то угол 2= 90+х. 2х+90=180=> х=45. Угол 3= углу1= 45