1) Противоположные стороны параллелограмма равны. Пусть две меньшие стороны параллелограмма по Х см, тогда две другие по 3Х см.
2 (X + 3X) = 72; 8X = 72
X = 9 см ; 3X = 27 см
ответ: 9 см, 9 см, 27 см, 27 см
2) Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам
AO = BO = CO = DO = BD : 2 = 12 : 2 = 6 см
Противоположные стороны прямоугольника равны
CD = AB = 10 см
= CD + CO + DO = 10 + 6 + 6 = 22 см
3) Диагонали ромба делят углы ромба пополам.
Пусть ∠BAD = 64° ⇒ ∠DAC = ∠BAC = 64° : 2 = 32°
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом ⇒
ΔAOD - прямоугольный. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90° ⇒
∠ADO = 90° - ∠DAO = 90° - 32° = 58°
ответ : 32° и 58°
4) Противоположные стороны параллелограмма параллельны и равны. Рассмотрим ΔABM и ΔCDK.
AB = CD - противоположные стороны параллелограмма;
∠BAM = ∠DCK - по условию;
∠ABM = ∠CDK - накрест лежащие углы при AB║CD и секущей BD
⇒ ΔABM = ΔCDK по стороне и двум прилежащим к ней углам.
⇒ BM = DK как стороны в равных треугольниках, лежащие против равных углов.
1) Знаем, что объём конуса равен трети произведения высоты на площадь основания.
V конуса = 1/3 * H * S основ. = Н/3 * Пи * R^2, где
Н - высота конуса, R - радиус окружности основания.
2) Знаем соотношение высоты Н и радиуса R: Н/R = 3/2, откуда
3) Н=3*R/2;
4) подставим 3) в 1) V=(3*R/2)/3 * Пи * R^2 =(R/2) * Пи * R^2 = Пи*R^3/2; V=Пи*R^3/2;
5) Знаем, что объём V=48*Пи. Подставим значение 4) в 5) :
48*Пи=Пи*R^3/2; Сократим на Пи/2: 48*2=R^3; Откуда R=куб. √96=2*куб. √12;
6) Подставим значение 5) в 3) :
Н=3*R/2=3*(2*куб. √12)/2=3*куб. √12;
7) По теореме Пифагора найдём величину образующей конуса (Обр.) :
Oбр. = √(Н^2+R^2) = √((3*куб. √12)^2+(2*куб. √12)^2)=√(13*(куб. √12)^2)=(куб. √12)*√13;
8) Найдём длину окружности основания (Дл. Окр.) ;
Дл. Окр. =2*Пи*R; Дл. Окр. =2*Пи*(2*куб. √12)=4*Пи*куб. √12;
9) Найдём площадь основания Sосн. =Пи*R^2=Пи*(2*куб. √12)^2=4*Пи*(куб. √12)^2;
10) Найдём площадь боковой поверхности: Sбок. =0,5*Обр. *Дл. Окр. =
Sбок. =0,5*(куб. √12)*√13*4*Пи*кубю√12=2*Пи*√13*(куб. √12)^2;
11) Найдём площадь полной поверхности конуса: Sполн. =Sосн. +Sбок. ;
Sполн. =4*Пи*(куб. √12)^2+2*Пи*√13*(куб. √12)^2=2*Пи*(2+√13)*(куб. √12)^2=
=2*3,14*(2+3,61)*5,241=184,6;
Где-то так…
Желаю здравствовать!
Объяснение: