Очень неудачное обозначение буквой О. Теперь, если провести из точки А диаметр окружности, то он будет параллелен высоте АВС к АВ. Если другой конец этого диаметра Е, а середина АВ - М, то треугольники АЕО и АСМ подобны. Если обозначить а = АВ, b = AC = BC, h = CM, то из этого подобия следует h/b = (3b/4)/(2R); h = 3b^2/8R; ясно, что h^2 + (a/2)^2 = b^2; Кроме того, очевидно b*b/4 = (b - a)^2; Технически задача решена, а для простоты пусть x = a/b; y = h/b; тогда эти два полученных уравнения приводятся (делением на b^2) к виду 1/4 = (1 - x)^2; y^2 + x^2/4 = 1; Тогда легко видеть x = 1/2; (то есть a = b/2) y = √15/4 = 3b/8R; R = 2√15; отсюда легко найти b и a = b/2; :))) у меня получилось a = 10, проверяйте
Достроим этот треугольник до прямоугольника. Гипотенуза треугольника в нем - диагональ. Соединим диагональю остальные два прямых угла. В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. По условию меньший катет данного в условии треугольника равен половине гипотенузы. Следовательно, меньшая сторона прямоугольника равна половине диагонали и образует с двумя половинами диагоналей равносторонний треугольник. В равностороннем треугольнике углы равны по 60°. Отсюда второй угол, получившийся между диагональю и большей стороной при вершине прямоугольника, равен 90°-60°=30° градусов.
h/b = (3b/4)/(2R); h = 3b^2/8R; ясно, что h^2 + (a/2)^2 = b^2;
Кроме того, очевидно b*b/4 = (b - a)^2;
Технически задача решена, а для простоты пусть x = a/b; y = h/b; тогда эти два полученных уравнения приводятся (делением на b^2) к виду
1/4 = (1 - x)^2; y^2 + x^2/4 = 1;
Тогда легко видеть x = 1/2; (то есть a = b/2)
y = √15/4 = 3b/8R; R = 2√15; отсюда легко найти b и a = b/2; :)))
у меня получилось a = 10, проверяйте