Tall. 1 в треугольнике ABC серединный перпендикуляр стороны АВ пересекает сторону вс в точке Е. ВС= 12. Периметр треугольника АЕС 20 см Найдите сторону АС
По условию в ∆ АЕВ отрезок ЕМ перпендикулярен стороне АВ и делит её пополам, т.е. ЕМ - высота и медиана ∆ АЕВ. Если высота и медиана треугольника совпадают, этот треугольник равнобедренный. ⇒
1. Большее основание на 30 больше меньшего. Так как трапеция равнобедренная, эти 30 распределяются по 15 у одной боковой стороны и у другой. 2. Найдём высоту (перпендикуляр, опущенный из вершины меньшего основания на большее). Имеем прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза = 39, один катет = 15 (см. пункт 1). Высота = второй катет этого треугольника. 39^2 - 15^2 = 1296 = 36^2 Высота = 36. 3. Теперь имеем прямоугольный треугольник, в котором диагональ трапеции - гипотенуза, высота - один катет, а второй катет = меньшее основание + 15 = 77. 77^2 + 36^2 = 5929 + 1296 = 85^2. Диагональ = 85
1. Большее основание на 30 больше меньшего. Так как трапеция равнобедренная, эти 30 распределяются по 15 у одной боковой стороны и у другой. 2. Найдём высоту (перпендикуляр, опущенный из вершины меньшего основания на большее). Имеем прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза = 39, один катет = 15 (см. пункт 1). Высота = второй катет этого треугольника. 39^2 - 15^2 = 1296 = 36^2 Высота = 36. 3. Теперь имеем прямоугольный треугольник, в котором диагональ трапеции - гипотенуза, высота - один катет, а второй катет = меньшее основание + 15 = 77. 77^2 + 36^2 = 5929 + 1296 = 85^2. Диагональ = 85
ответ: 8 см
Объяснение (подробно):
По условию в ∆ АЕВ отрезок ЕМ перпендикулярен стороне АВ и делит её пополам, т.е. ЕМ - высота и медиана ∆ АЕВ. Если высота и медиана треугольника совпадают, этот треугольник равнобедренный. ⇒
АЕ=ВЕ, и АЕ+ЕС=ВЕ+ЕС=ВС=12
Р (АЕС)=АЕ+СЕ+АС ⇒
АС=Р(АЕС)- (АЕ+СЕ)=20-12=8 (см)