Втреугольнике abc внешний угол при вершине с равен 100 градусам найдите градусные величины всех углов треугольника если угол a относится к углу b как 2: 3
Построим прямоугольный треугольник ABC (С=90, угол А - острый). При пересечении двух биссектрис образуются смежные и вертикальные углы и назовем точку пересечения буквой К, следовательно два одинаковых и два разных угла. Пусть один из них будет 54 градуса (по условию), то второй угол равен 126 градусам. Так как биссектриса делит угол по полом, то половина прямого угла будет равна 45 градусам. Рассмотрим треугольник АСК. Угол С=45, угол К=126 => угол А=9градусам. Рассмотрим треугольник АВС, угол А=18 градусам, В=72градусов.
3) найдем СВ....используем теорему синусов...к/sin 90=СВ/sina....отсюда: (синус 90 градусов равен 1)...СВ=к*sina...далее, по следствию из т. Пифагора найдем АС: ... теперь находим АД, используя подобие треугольников.... .... значит, АД=
4) в параллелограмме высоты будут равные....найдем одну из них, используя метод площадей...т.е. S=a*h....S=a*b*sina...(a и b - стороны....синус альфа - синус углы между этими сторонами....h - высота)...прировняв два метода нахождения площади, получим, что h=2 корень из 2
1) сторону АС найдем через определение тангенса угла альфа...т.е. tga=CB/AC...AC=CB/tga=5/tga
2) используем основное тождество, чтобы найти косинус (через него найдем тангенс)...
... теперь находим АД, используя подобие треугольников....
.... значит, АД=
Если внешний угол при С равен 100, то сам С равен 180-100=80 (по определению внешнего угла)
Сумма углов треугольника составляет 180 градусов. Значит, на сумму А и В остаётся 100. И при этом 3А=2В. Значит В=1,5 А, и 100=А+В=А+1,5А=2,5А
А=100/2,5=40
В=1,5*40=60
Итак, А=40, В=60, С=80