Question

Параллелограмм ауданы 121 см2. Диагональдарының бірі d1 = 22 см және диагональдардың арасындағы бұрыш 45°. Параллелограмның екінші диагоналін тап. Жауабын ондық үлеске дейін жуықта.

Answer 1

Хорошо, давайте решим эту задачу.

Мы знаем, что площадь параллелограмма равна 121 см². Пусть a - длина одной стороны параллелограмма, а h - высота, опущенная на эту сторону.

Так как площадь параллелограмма равна произведению длины стороны на высоту, то у нас есть следующее уравнение:

a * h = 121 (1)

Теперь нам нужно найти длину второй диагонали. Для этого воспользуемся известным фактом: диагонали параллелограмма делят его на два равных треугольника.

Давайте обратимся к первому треугольнику. Мы знаем, что одна из диагоналей равна 22 см, а угол между диагоналями равен 45°. Пусть b - длина основания треугольника (сторона параллелограмма, на которую опущена высота h), тогда в соответствии со знаниями о треугольниках имеем:

b = d1 * sin(45°) (2)

Аналогично для второго треугольника получаем:

a = d2 * sin(45°) (3)

Теперь у нас есть система уравнений с двумя неизвестными (a и h). Давайте решим ее.

Из уравнения (2) получаем:

b = 22 * sin(45°) ≈ 22 * 0.707 ≈ 15.54 (см)

Теперь подставим это значение в уравнение (1):

15.54 * h = 121

h ≈ 121 / 15.54 ≈ 7.78 (см)

Таким образом, высота параллелограмма равна примерно 7.78 см.

Осталось найти длину второй диагонали. Используя уравнение (3), получаем:

a = d2 * sin(45°)

15.54 = d2 * sin(45°)

d2 ≈ 15.54 / 0.707 ≈ 22 (см)

Длина второй диагонали параллелограмма составляет примерно 22 см.

Таким образом, ответ на задачу: длина второй диагонали параллелограмма составляет примерно 22 см.

Надеюсь, ответ был понятен! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, спросите.