Question

Диагонали прямоугольной трапеции ABCD взаимно перпендикулярны. Короткая боковая сторона AB равна 7 см, длинное основание AD равно 24 см. Определи:

1. короткое основание BC:
BC=
см.

2. Длины отрезков, на которые делятся диагонали в точке пересечения O:

короткая диагональ делится на отрезки CO=
см и AO=
см;

длинная диагональ делится на отрезки BO=
см и DO=
см.

Answer 1

Хорошо, давайте посмотрим на эту задачу шаг за шагом.

1. Чтобы определить короткое основание BC, нам понадобится использовать свойство прямоугольной трапеции, которое гласит, что сумма квадратов длин оснований равна сумме квадратов длин диагоналей. В нашем случае это выглядит следующим образом:

AD^2 + BC^2 = AB^2 + CD^2,

где AD - длинное основание, BC - короткое основание, AB и CD - боковые стороны.

Подставим значения, которые даны в задаче:

24^2 + BC^2 = 7^2 + CD^2.

2. Мы можем найти длину боковой стороны CD, используя свойство прямоугольной трапеции, которое гласит, что сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон. Это означает, что AB + CD = AD + BC.

Подставим значения, которые даны в задаче:

7 + CD = 24 + BC.

3. Мы можем использовать эту информацию, чтобы выразить CD через BC:

CD = 24 + BC - 7.

Теперь мы можем подставить это значение в наше первоначальное уравнение:

24^2 + BC^2 = 7^2 + (24 + BC - 7)^2.

4. Раскроем скобки во втором слагаемом:

576 + BC^2 = 49 + (BC + 17)^2.

5. Раскроем скобки во втором слагаемом и упростим:

576 + BC^2 = 49 + BC^2 + 34BC + 289.

6. Теперь мы можем вычислить BC:

576 = 49 + 34BC + 289.

7. Перенесем все члены с BC на одну сторону уравнения:

34BC = 576 - 49 - 289.

8. Вычислим значение в скобках:

34BC = 238.

9. Разделим обе части уравнения на 34, чтобы найти значение BC:

BC = 238 / 34.

10. Выполнив деление, получим:

BC = 7.

Таким образом, короткое основание BC равно 7 см.

Теперь перейдем ко второй части вопроса.

1. Чтобы найти длину отрезка CO, нам понадобится использовать свойство перпендикулярности диагоналей прямоугольной трапеции, которое гласит, что диагонали делятся пополам в точке пересечения O. Это означает, что CO = AO.

2. Мы можем использовать тот же принцип, чтобы найти длину отрезка BO. Также диагонали делятся пополам, поэтому BO = DO.

Таким образом, ответы на вопросы 2,3 и 4:

CO = AO,
BO = DO.

Для более точного ответа нам понадобятся дополнительные данные.