Пусть АВСД - данный параллелограмм, АВ=6,5см, АС=8см - большая диагональ, поскольку выходит из острого угла. Из вершины С проведем высоту СМ. Поскольку угол А= 45°, то и угол С= 45°. Угол ВСМ=90°, тогда уголДСМ=90°- 45°=45°, т.е. треугольник ДСМ - прямоугольный, равнобедренный ⇒
h=СМ=ДМ = СД·cos45°=6,5·√2/2 = 3,25√2(см)
Найдем АМ из треугольника АСМ: по т.Пифагора АМ²=АС²-СМ², АМ²=64-21,125=42, 875,
В каждом из полученных треугольников два угла равны углам исходного треугольника как соответственные при параллельных. Три полученных треугольника подобны друг другу и исходному.
Обозначим их основания a, b, c.
Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия.
Sa/Sb =3/12 => a/b =√(1/4) =1/2
Sb/Sc =12/27 => b/c =√(4/9) =2/3
Основание b лежит на основании исходного треугольника, основания a и с отложены на основании исходного треугольника как противоположные стороны параллелограммов. Основание исходного треугольника равно a+b+c.
В каждом из полученных треугольников два угла равны углам исходного треугольника как соответственные при параллельных. Три полученных треугольника подобны друг другу и исходному.
Обозначим их основания a, b, c.
Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия.
Sa/Sb =3/12 => a/b =√(1/4) =1/2
Sb/Sc =12/27 => b/c =√(4/9) =2/3
Основание b лежит на основании исходного треугольника, основания a и с отложены на основании исходного треугольника как противоположные стороны параллелограммов. Основание исходного треугольника равно a+b+c.
Пусть АВСД - данный параллелограмм, АВ=6,5см, АС=8см - большая диагональ, поскольку выходит из острого угла. Из вершины С проведем высоту СМ. Поскольку угол А= 45°, то и угол С= 45°. Угол ВСМ=90°, тогда уголДСМ=90°- 45°=45°, т.е. треугольник ДСМ - прямоугольный, равнобедренный ⇒
h=СМ=ДМ = СД·cos45°=6,5·√2/2 = 3,25√2(см)
Найдем АМ из треугольника АСМ: по т.Пифагора АМ²=АС²-СМ², АМ²=64-21,125=42, 875,
АМ=√42, 875см.
АД=АМ-ДМ=√42, 875 - 3,25√2(см)
S=ah=(√42, 875 - 3,25√2)·3,25√2=3,25√85,75 - 21,125 (см²)
Мне что-то цифры совершенно не нравятся, может где ошибка - не знаю. Но смотрите ход решения.