1. 60
2. АВ = 70°, АС = ВС = 145°.
Объяснение:
1.
Дано:
Окружность (О; r)
∠OBA = 30°
CA — касательная
Найти:
∠BAC — ?
1) Так как радиусы окружности равны, значит, две стороны треугольника ABO равны. ⇒ ΔABO равнобедренный (AO = OB).
У равнобедренного треугольника углы при основании равны, следовательно: ∠OBA = ∠OAB = 30°.
2) Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания, значит CA ⊥ OA. ∠OAC = 90°.
3) ∠BAC = ∠OAC - ∠OAB.
∠BAC = 90° - 30° = 60°.
2 Задача
Если О - центр окружности, то угол АОВ - центральный.
Центральный угол равен дуге, на которую опирается. Отсюда, дуга АВ = 70°.
Угол САВ = углу СВА, тогда дуга АС = дуге ВС = (360° - 70°) / 2 = 290° / 2 = 145°.
Объяснение:
Пусть <BAC=x, <ABC=y.
AE=AC => △EAC - равнобедренный. => <CEA=<ACE. По свойству внешнего угла <BAC=2*<CEA=x, <CEA=x/2
BD=BC => △СBD - равнобедренный. => <BCD=<BDC. По свойству внешнего угла <ABC=2*<BDC=y, <BDC=y/2.
В прямоугольном △ABC, x+y=90.
Искомая сумма <CED(<CEA)+<CDE(<BDC)=x/2+y/2=1/2*(x+y), а (х+у)=90, значит <CED+<CDE=90/2=45.