Если в равнобедренной трапеции провести высоты ВН и СК, то получим НВСК - прямоугольник (ВС║КН, так как основания трапеции параллельны, ВН║СК как перпендикуляры к одной прямой), тогда
ВС = КН и ВН = СК.
ΔАВН = ΔDCK по гипотенузе и катету (АВ = CD, так как трапеция равнобедренная, ВН = СК), тогда
АН = DK = (AD - KH)/2 = (AD - BC)/2.
Площадь трапеции:
Sabcd = (AD + BC)/2 · BH
Воспользуемся этими выводами для решения задач:
а) AH = DK = (17 - 11)/2 = 3 см
ΔАВН прямоугольный с гипотенузой, равной 5 см и катетом 3 см, значит он египетский и
ВН = 4 см.
Sabcd = (17 + 11)/2 · 4 = 28/2 · 4 = 14 · 4 = 56 см²
б) AH = DK = (8 - 2)/2 = 3 см
ΔABH: ∠AHB = 90°, ∠BAH = 60°, ⇒ ∠ABH = 30°.
AB = 2AH = 6 см по свойству катета, лежащего напротив угла в 30°,
по теореме Пифагора:
BH = √(AB² - AH²) = √(36 - 9) = √27 = 3√3 см
Sabcd = (8 + 2)/2 · 3√3 = 15√3 см²
У меня получилось что расстояние от точки М до вершины В равно 8 см, показываю как получил:
1. СК и АN - медианы треугольника АВС.
2. По условию задачи точка М удалена от стороны АС на 4 см, то есть она принадлежит перпендикуляру, проведенному к стороне АС.
3. Проведем через эту точку высоту ВН к стороне АС.
4. По условию задачи треугольник АВС равнобедренный, следовательно, высота ВН является еще и медианой.
5. Точка пересечения медиан, согласно их свойствам, делит каждую из них на два отрезка, относящихся как 2 : 1, начиная от вершины, то есть ВМ : НМ = 2 : 1.
ВМ = 4 х 2 = 8 см.
ответ: расстояние от точки М до точки В равно 8 см.
Если при пересечении двух прямых третьей окажется, что какие-нибудь соответственные углы равны, то такие прямые - параллельны. Углы ВДЕ и ВАС - соответственные при прямых ДЕ и АС и секущей АД. Углы равны, значит прямые ВЕ и АС - параллельны.
Угол ДЕF и EFC равны как накрест лежащие при параллельных прямых ДЕ и АС и секущей EF. Значит, угол EFC равен 52 градуса.
AB и EF пересекутся их продолжения в точке О. Из треугольника AOF угол между продолжением прямых АВ и EF будет равен 180-36-128=16 градусов.
36 - угол ВАС а 128 - угол, смежный с углом 52 градуса EFC.
Успеха в зачёте!