Из условия, что сумма квадратов расстояний от точки кривой до начала координат и до точки А(-а,0) остается постоянной, равной величине а^2, делаем вывод, что точка движется по окружности. Отрезки, соединяющие точку кривой с точкой А и началом координат, это катеты прямоугольного треугольника, где а - его гипотенуза. Запишем заданное условие точки М(х; у) на координатной плоскости. ((х - (-а))² + у²) + (х² + у²) = а². х² + 2ах + а² + у² + х² + у² = а². 2х² + 2у² -2ах = 0. х² + у² + ах = 0. Выделим полный квадрат: (х² + ах + (а²/4)) + у² - (а²/4) = 0. Получаем каноническое уравнение окружности: (х + (а/2))² + у² = (а/2)². Это окружность с центром в точке ((-а/2); 0) и радиусом R = (a/2).
Отрезки, соединяющие точку кривой с точкой А и началом координат, это катеты прямоугольного треугольника, где а - его гипотенуза.
Запишем заданное условие точки М(х; у) на координатной плоскости.
((х - (-а))² + у²) + (х² + у²) = а².
х² + 2ах + а² + у² + х² + у² = а².
2х² + 2у² -2ах = 0.
х² + у² + ах = 0.
Выделим полный квадрат:
(х² + ах + (а²/4)) + у² - (а²/4) = 0.
Получаем каноническое уравнение окружности:
(х + (а/2))² + у² = (а/2)².
Это окружность с центром в точке ((-а/2); 0) и радиусом R = (a/2).