Отрезок bd-диаметр окружности с центром o.хорда ac делит пополам радиус ob и перпендикулярна к нему.найдите углы четырёхугольника abcd и градусные меры дуг ab,cd,bc,ad
Рисуем циркулем произвольную окружность удобного размера ( циркуль не сводим - бережем отмеренный радиус).Проводим линейкой отрезок через центр окружности О - это будущая биссектриса треугольника( она же высота и медиана, поскольку треугольник равнобедренный) Ставим иглу циркуля снова в центр окружности, отмечаем на окружности карандашом точку А на расстоянии R (радиус). Измеряем циркулем расстояние от точки А до отрезка - биссектрисы и высоты треугольника, ставим точку Д, откладываем это же расстояние до окружности ставим точку В.Соединяем точки А, Д и В прямой - это основание равнобедренного треугольника. Стороны могут быть радиусы - треугольник АОВ или ставим точку С и соединяем с точками А и В - треугольник АСВ.
Треугольники АВЕ и АЕО равны. Т.к АЕ - общая, ВЕ=ЕО из условия, угол при Е 90 град.
следовательно АВ=АО
Тругольник АВО - равносторонний. Угол АВО=60 град, А угол АВС=2*60=120град.
Угол АОD=180-60=120 град
Треугольник АОD - равносторонний: АО=OD=радиус,
след. угол ОАD=ODA=(180-120)/2=30 град.
Итак, в четырехугольнике АВСD
угол А= углу С =60+30=90 град
угол D=30+30=60 град
угол В=60+60=120град
Градусные меры дуг:
АВ=ВС=60 град
АD=DC=120 град