Можно решать так: имеется трапеция, большее основание которой 25 см, меньшее основание 4 см, боковые стороны 13 см и 20 см. (верхний чертеж)
Проведем две высоты, которые отсекут от нижнего основания 4 см.
Начертим треугольник (чертеж внизу), где основание 25-4=21 см, стороны 13 см и 20 см и высота h. Найдем его площадь по формуле Герона
S=√(р(р-а)(р-в)(р-с)=√(27*6*14*7)=√15786=126 (см²)
Найдем h, которая и будет высотой данной трапеции
126=1\2 * 21 * h
10,5h=126; h=12 см.
ответ: 12 см.
Можно решать другим но будет длиннее.
★☆★ Чертёж смотрите во вложении ★☆★
Дано:
Отрезки АМ и ВК пересекаются в точке О.
Точка О — серединная точка для отрезков АМ и ВК (ОА = ОМ ; ОВ = ОК).
Доказать:
АВ║МК.
Доказательство:
ⵈ◊ⵈ Для седьмого класса ⵈ◊ⵈ
Соединим точки А и В отрезком АВ ; точки В и М отрезком ВМ ; точки К и М отрезком КМ ; точки А и К отрезком АК.
Рассмотрим ΔАОВ и ΔМОК.
ОА = ОМ (по условию).
ОВ = ОК (по условию).
∠АОВ = ∠МОК (как вертикальные).
Следовательно, ΔАОВ = ΔМОК по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).
▸В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы◂
ОВ = ОК.
Следовательно, ∠ВАО = ∠ОМК.
Рассмотрим прямые АВ и МК при секущей АМ.
▸Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны◂
Накрест лежащие ∠ВАО = ∠ОМК (по выше доказанному), следовательно, АВ║МК (по выше сказанному).
ⵈ◊ⵈ Для восьмого класса ⵈ◊ⵈ
Соединим точки А и В отрезком АВ ; точки В и М отрезком ВМ ; точки К и М отрезком КМ ; точки А и К отрезком АК.
Рассмотрим получившиеся выпуклый четырёхугольник АКМВ.
АМ и ВК — диагонали.
▸Если диагонали выпуклого четырёхугольника точкой пересечения делятся пополам, то такой четырёхугольник — параллелограмм◂
ОА = ОМ (по условию).
ОВ = ОК (по условию).
Следовательно, четырёхугольник АКМВ — параллелограмм.
▸Параллелограмм — четырёхугольник, противоположные стороны которого параллельны ◂
Поэтому, по выше сказанному —
АВ║МК ; АК║ВМ
Объяснение: