Question

В Δ АВС (∠А=90°), прямая EF//AC, причем АС=28см, EF=7см, CE=14см.Найдите ВС

Answer 1

Добрый день! Давайте разберемся с данной задачей построением и применением геометрических свойств.

У нас есть треугольник АВС, в котором ∠А = 90° (прямой угол). Прямая EF параллельна стороне AC. Дано, что AC = 28 см, EF = 7 см и CE = 14 см. Мы должны найти длину стороны ВС.

На рисунке уже изображены некоторые отрезки и точки, которые нам понадобятся для решения задачи.

Для начала, чтобы найти длину ВС, мы можем использовать подобие треугольников. Воспользуемся свойством подобных треугольников: соответствующие стороны пропорциональны.

Мы видим, что треугольники АВС и CEФ подобны, потому что у них одинаковый угол у основания △АВС и △СEФ (они находятся друг против друга), а также у них две пары соответственных сторон: AV и CE, и AC и EF.

Мы можем записать пропорцию по длине сторон треугольников АВС и CEФ (здесь || обозначает пропорциональность):

AV/CE = AC/EF

Теперь у нас есть две неизвестные величины, AV и VS (поиск множителя), но только одно уравнение. Давайте подставим известные значения:

AV/14 = 28/7

Теперь давайте решим это уравнение. Для удобства мы можем сократить длину EF, так как EF = 7 см. Таким образом, получаем:

AV/14 = 4

Умножаем обе части уравнения на 14, чтобы избавиться от знаменателя:

AV = 4 * 14

AV = 56

Теперь у нас есть длина стороны AV (и BC) - она равна 56 см.

Таким образом, длина стороны ВС равна 56 см.

Вывод: Длина стороны ВС равна 56 см.