В треугольнике три стороны. Раздели каждую сторону пополам, середины соедини с противоположной вершиной и получишь три медианы.
В треугольнике три угла. Каждый угол раздели на равные части и получишь три биссектрисы.
В прямоугольном треугольнике катеты являются высотами. Значит к биссектрисе проведёшь перпендикуляр и ещё два катета. Вот тебе и три высоты.
В тупоугольном треугольнике высоты, проведённые из острых углов падают на продолжение боковых сторон.
Все медианы, все биссектрисы и все высоты ( или их продолжения в случае тупоугольного треугольника) пересекаются в одной точке. Это три золотых точки треугольника.
Здесь нужно вначале определить, находиится ли точка К между точками В и С или она лежит на продолжении стороны ВС.
В первом случае треугольник АКС подобен треугольнику АВС по трем углам. Составим отношение подобных сторон: АВ/АК = АС/СК = ВС/АС. Подставив числа, получим, что АС = 2 корня из 13, что не удовлетворяет основному неравенству треугольника: сумма любых двух сторон должна быть больше третьей стороны.
Первый случай не подходит. Значит, точка К лежит на продолжении стороны ВС, и ВС = 5, СК = 4, ВК = 5+4 = 9.
Тогда треугольник АСК подобен треугольнику АВК по трем углам. Составляем отношение подобных сторон: АВ/АС = АК/СК = ВК/АК, подставим числа, получим АК = 6, АС = 2 корня из 3.
Далее по теореме косинусов находим косинус угла АВС. затем синус этого угла и, наконец, площадь треугольника АВС. Если я верно посчитал, получится (5 корней из 11)/2.
так как Периметр равностороннего треугольника равен 24 из этого следует, что каждая сторона равна 6. Ну вот дан треугольник АВС. и высота ВН. нужно найти длину ВН.
АН=НС=6/2=3 (так как высота делит сторону на две равные части).
Рассмотрим треугольник АВН. Угол Н прямой и равен 90 градусов. Нужно найти ВН.
ВН= квадратному корну из (36-9)=квадратному корню из 25=5. (по теореме Пифагора)