1. Найдите площадь равнобедренной трапеции, диагонали которой перпендикулярны, а основания = 12 и 20 см.
Решение: В прямоугольном треугольнике медиана,проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Поэтому HO = BC/2 = 12/2 = 6, а OK = AD/2 = 20/2 = 10. Высота трапеции равна HO + OK = 16. Площадь трапеции: (12+20)/2 * 16 = 256
2. Боковые стороны прямоугольной трапеции = 17 и 8 см, а основания относятся как 2:5. Найти площадь. Решение: Найдем HD по т. Пифагора: HD² = CD²-CH² = 17² - 8² = 289 - 64 = 225 HD = 15 Справедливо: 2*(BC +15) = 5BC 3BC = 30 BC = 10. Тогда AD = AH + HD = BC + HD = 10 + 15 = 25. Площадь трапеции: S = (BC+AD)/2 * CH = (10 + 25)/2 * 8 = 35 * 4 = 140
Я даже хотел рисунок сделать, но потом передумал. Итак - Треугольник ABC, CB = 3; CA = 4; AB = 5; M - середина CB, N - середина AB; (кому напомнить, что MN = 2; и MN II AC?); По условию, MN - хорда окружности, которая касается AC; поэтому центр окружности O и точка касания K лежат на перпендикуляре к MN в его середине. То есть CK = 1; AK = 4 - 1 = 3; По условию, окружность пересекает гипотенузу AB в точке N и еще в одной, которую я обозначу P. Нужно найти x = NP. Заранее не ясно, лежит точка P ближе к A или к B. Пусть (я предположу), что к B. Тогда AK^2 = AN*AP; 3^2 = 2,5*(2,5 + x); x = 11/10 = 1,1; Если допустить, что P лежит ближе к A, то x получится отрицательным. То есть полученный ответ - единственный.
a3=Rкорень3
6=Rкорень3
R=6/корень3
R=2корень3