Если 5,76 см², то и ответ будет в см: 2,4см
Объяснение:
Дано:
АВDC - трапеция
AD = BC
АС ⊥ DB
EF - средняя линия
Sтр. = 5,76см²
h - ? EF - ?
Высота трапеции — это перпендикуляр, проведенный из любой точки одного основания фигуры до другого.
Построим высоту ЕF⊥ АВ .
Sтр = (a + b)/2 * h, где a и b - основания трапеции.
Sтр = h* (АВ * DC)/2 = 5,76см²
1) Теорема: если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то высота равна полусумме оснований, т.е.
h = (АВ * DC)/2, тогда
Sтр = h* (АВ * DC)/2 =h*h = h² = 5,76см², откуда
h = √5,76 = 2,4см
2) Средняя линия трапеции - отрезок, соединяющий середины боковых сторон и расположенный параллельно основаниям. Длина средней линии, равна полусумме оснований.
ЕF = (АВ * DC)/2 = h = 2,4 см (рис.2)
(На рис. 2 лучше измените буквы F и Е на другие, например, К и М.
Тогда средняя линия будет КМ = (АВ * DC)/2 = h = 2,4 см
А то получилось и выосота и ср. линия с одинаковыми буквами)
Объяснение:
Дано:
АВ = СD
АО : ОВ = СО : OD = 2 : 1
Док., что ΔАСD = ΔСАВ
Т.к. АВ = СD, то АО = СО и ОВ = OD
Пусть ОВ = ОD = х, тогда
АО = СО = 2х
1) ΔАОС - равнобедренный, т.к. АО = ОС, следовательно,
∠ОАС =∠ОСА
2) Рассмотрим ΔАСD и ΔСАВ
АВ = СD по условию,
∠ВАС (ОАС) = ∠DСА (ОСА)
АС - общая сторона. Значит,
ΔАСD = ΔСАВ по 1 признаку (по 2-м сторонам и углу между ними), ч.т.д.
б) Т.к. ΔАСD = ΔСАВ, то
∠DAC = ∠ ВСА или
∠ОАD + ∠САВ = ∠ОСВ + ∠DСА
Но ∠САВ = ∠DСА, значит, и
∠ОАD = ∠ОСВ = 50°
3.
В прямоугольном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе, может быть вычислена через отрезки на гипотенузе, образованные в результате ее деления основанием высоты:
h = √ху = 12
12² = ху
ху = 144
Если гипотенуза ВС = 20 см, то
у = 20 - х, подставляя в уравнение, получим:
х( 20 - х) = 144
х² - 20х + 144 = 0
D = (-20)² - 4*1*144 = 400 - 576 = - 176
D < 0 - т.к. дискриминант меньше нуля, то у квадратного уравнения корней нет.
Следовательно, гипотенуза не может быть равна 20ед.