В прямоугольном треугольнике катет лежащий против угла 30 равен половине гипотенузы => AC - гипотенуза = 12 * 2 = 24.
AC - биссектриса ∠BAC = ∠CAD = 30°
∠ACD = 180° - (30° + 90°) = 60°
Т.к AC диагональ => ∠BCA = 1/2 * 60°= 30°
Проведем высоту BH => BC = HD = 12
ΔABC равнобедренный => BC = AB = 12
∠ABH = 180 - (90 + 60) = 30
В прямоугольном треугольнике катет лежащий против угла 30 равен половине гипотенузы => AH = 12 / 2 = 6.
AD = AH + HD = 6 + 12 = 18
Особенность прямоугольной трапеции в том, что её высота равна стороне, расположенной перпендикулярно двум основаниям. => BH = CD = 12
Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту
S = (a+b)/2 * h
S = (12 + 18) / 2 * 12= 180
высота АН⊥ВС явл. медианой ⇒ ВН=СН=3
По теореме о трёх перпендикулярах ДН⊥ВС ⇒
расстояние от точки Д до ВС = ДН.
ΔАВН: АН=√(25-9)=4
ΔАДН: ДН=√(АД²+АН²)=√(100+16)=√116=2√29
2) АВСД - квадрат, ВН⊥ пл. АВСД
АВ=4 ⇒ АС=ВД=4√2 (по теор. Пифагора)
АС⊥ВД, точка О - точка пересечения диагоналей ⇒ ВО=2√2
по теореме о трёх перпенд. НО⊥АС ⇒
искомое расстояние от т. Н до т. О (до АС)= НО.
ΔНВО: НО=√(ВН²+ВО²)=√(64+8)=√72=6√2
Середина АВ - точка Е, АЕ=ВЕ=2.
Расстояние от т. Н до т. Е =√(ВЕ²+ВН²)=√(4+64)=√68=2√17