Обозначим пирамиду МАВС.
Боковые ребра пирамиды наклонены под одинаковым (45°) углом к плоскости основания.
Значит, их проекции равны радиусу описанной окружности правильного треугольника, а вершина пирамиды проецируется в центр О ее основания.
Боковые ребра с высотой пирамиды образуют равнобедренный прямоугольный треугольник .
В ∆ МАО угол МАО= 45° (по условию). Поэтому высота МО пирамиды равна радиусу АО описанной окружности.
Радиус описанной окружности находят по формуле R=а/√3
R=АО=12:√3=12√3:3=4√3
МО=АО=4√3
1. Обозначим точки пересечения с прямой L: А1 и В1 соответственно точкам А и В. Расстояние от точки до прямой определяется длиной перпендикуляра, следовательно, надо найти АА1. Когда сделаем чертеж, получим прямоугольную трапецию АА1ВВ1. Обозначим точку на прямой l M1. То есть: АА1, BB1 и MM1 ⊥ L, и AA1, MM1 и ВВ1 ║L.
2. Зная, что АМ=МВ (по условию) и АА1, ММ1 и ВВ1 ║а (п. 1) получим: А1М1=М1В1 (по теореме Фалеса).
3. Найдем АА1 по формуле средней линии трапеции: (АА1+12)/2=16, отсюда АА1 = 20 см.
ответ: 20 см
У параллелаграмма АВСД противоположные стороны ВС и АД паралельные АК пересекает их: угол КАД = углу АКВ = углу ВАК ( угол КАД и АКВ - накрест лежащие, а угол КАД = углу ВАК ( АК -биссектриса))
Треугольник АКВ -ровнобедренный ( угол АКВ = углу ВАК), значит ВА= ВК = 8 см ( боковые стороны)
АВ = СД = 8см ( противоположные стороны параллелаграмма)
ИС = АД= ВК +КС=8+4=12 см.
Периметр = ВС+АД+АВ+СД=8*2+12+2= 40 см