проведём прямую ML перпендекулярную стороне DC. Она делит треугольник DMC на 2 равных треугольника. Докажем равенство DLM и ADM: В ЛЮБОМ ПАРАЛЛЕЛОГРАММЕ противоположные стороны параллельны, DM секущая,селовательно, <MDL = <DMA, <ADM = <DML, MD - общая сторона, следовательно, треугольники равны. Т. к. ML - высота (медиана и биссекриса) и треугольники равны, то <DLM = <DAM = 90 гравдусов. Доказываем равенство остальных треугольников (LMC и CMB, LMC и DLM) подобным методом... ...следовательно ABCD - прямоугольник. (Все углы по 90 градусов, противоположные стороны равны и параллельны)
дано: авсд - параллелограмм
ам=мб мс=мд.
доказать: авсд - прямоугольник
доказательство: так как ам=мб ад=вс и мс=мд, то треугольники амд и амс равны по третьему признаку(по трём сторонам)
так как эти треугольники равны, то и углы у них равны(угол всм = углу мда; угол свм = углу дамЖ угол смв = углу дма) , нас интересуют углы дам и свм. они односторонние, значит их сумма должна быть 180 градусов (так как вс и ад параллельны а ав их пересекает, а при пересечении двух параллельных прямых третьей сумма односторонних углов равна 180 градусов). следовательно угол дам и угол сбм = 90 градусов, а если в параллелограмме хотябы один угол прямой, то это прямоугольник.
1 варіант: 50° верхній кут.
Х = Кут одної однакової сторони.
Верхній кут + два верхніх кута = 180°
50°+2х = 180°
2х = 130°
х = 65°
Відповідь: Сторони інших кутів 65° і 65°.
2 варіант: Кут в одної з бокових сторін 50°.
Х = верхній кут.
х +2*50° = 180°
х + 100° = 180°
х = 80°
Друга задача
1)Кути = 20°,70°,90°.
2) 100° має бути верхній кут, тому-що якщо це один з бокових кутів, то:
х + 200° = 180°
Тому:
100° + 2х = 180°
2х = 80°
х = 40°
Відповідь: Кути: 100°,40°,40°