Question

Сторона треугольника 26см, а две другие образуют между собой угол и относятся как 8: 3. найдите периметр треугольника.

Answer 1

Назовём треугольник АВС.

AB/BC=8/3, AC=26, размер угла B — не написан в условии, AB=8*x, BC=3*x 

$AC=\sqrt{AB^2+BC^2-2*AB*BC*cosB}$

$26=\sqrt{64*a^2+9*a^2-2*8*a*3*a*cosB$

$26=\sqrt{(73-48*cosB)*a^2}$

$26=a*\sqrt{(73-48*cosB)}$

$a=\frac{26}{\sqrt{(73-48*cosB)}}$

$P=AC+AB+BC=26+(8+3)*a =$

$= 26+11*\frac{26}{\sqrt{(73-48*cosB)}}$

Например, если угол B=60°, то:

$P=AC+AB+BC=26+11*\frac{26}{\sqrt{(73-48*\frac{1}{2})}}=$

$=26+11*\frac{26}{\sqrt{(73-24*\frac{1}{2})}}=26+11*\frac{26}{\sqrt{49}}=$

$=26+11*\frac{26}{7}=26+\frac{11*26}{7}=26+\frac{286}{7}=$

$=26+40\frac{6}{7}=66\frac{6}{7}$см.