Question

НЕУЖЕЛИ НИКТО НЕ МОЖЕТ РЕШИТЬ ?! Площадь равнобедренной трапеции ABCD равна 48 см^2. Высота трапеции равна 4 √3 см ,боковая сторона 5√3 см .Боковые стороны AB и CD продолжили до пересечения в точке О .Найдите площадь треугольника AOD в ( у см ^2 ).

Answer 1

Площадь равнобедренной трапеции ABCD равна 48 см². Высота трапеции равна 4√3 см ,боковая сторона 5√3 см .Боковые стороны AB и CD продолжили до пересечения в точке О .Найдите площадь треугольника AOD в ( у см² ).

Объяснение:

1) Пусть МВ⊥АД, СР⊥АД. Тогда ΔАВМ=ΔДСР  как прямоугольные по гипотенузе (АВ=СД) и острому углу (∠А=∠Д , как углы при  основании равнобедренной трапеции)⇒ АМ=РД  .

2)ΔАВМ-прямоугольный , по т. Пифагора АМ=√(25*3-16*3)=3√3 (см), значит РД=3√3 см.

3)Длина АД=АМ+МР+РД=6√3+МР  . Пусть МН=у, АД=6√3+2у ⇒ВС=6√3+2у .

S(трап)=1/2*(АД+ВС)*ЕН ,  48=1/2*(6√3+4у)*4√3  ,6√3+4у= $\frac{24}{\sqrt{3} }$  ,

4у= 8√3-6√3  ,  у= $\frac{\sqrt{3} }{2}$ ⇒  ВЕ=  

4) АН=3√3-   $\frac{\sqrt{3} }{2}$  =3,5√3 (см).

ΔОВЕ подобен ΔОАН по двум углам: ∠О-общий,∠ВЕО=∠АНО=90°, значит $\frac{BE}{AH} =\frac{OE}{OE+4\sqrt{3} }$   ,  $\frac{\frac{\sqrt{3} }{2} }{3,5\sqrt{3} } =\frac{OE}{OE+4\sqrt{3} }$    , $\frac{1}{7} =\frac{OE}{OE+4\sqrt{3} }$   ,

OE=  $\frac{2\sqrt{3} }{3}$  см

5) Высота ОН=   $\frac{2\sqrt{3} }{3}$ +4√3 =  $\frac{14\sqrt{3} }{3}$ (см)  , АД=6√3+√3=7√3 (см).

S(AOД)=1/2*АД*ОН , S(AOД=1/2* 7√3*  $\frac{14\sqrt{3} }{3}$  = 49(см²).