1) Так как треугольник равнобедренный, то углы при основании равны:
(180° - 120°) : 2 = 30°
2) В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является его высотой. Кроме того, известно, что медианы в точке пересечения делятся в отношении 2 к 1, считая от вершины. Значит, если нам известна 1 часть, которая равна 6 см, то 3 части (вся медиана, она же высота):
6 · 3 = 18 см
3) Высота 18 см лежит против угла 30°. А катет, лежащий против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы, то есть боковой стороны треугольника. Значит, боковая сторона в 2 раза больше.
Внутренние углы треугольника в сумме дают 180 градусов. Внешний угол любого внутреннего угла А равен 180 - А, то есть равен сумме двух других углов В + С. Получаем такие равенства: { A + B + C = 180 { B + C = 2x { A + C = 5x { A + B = 8x Если сложить три последних равенства, то получим 2A + 2B + 2C = 2x + 5x + 8x 2(A + B + C) = 15x 2*180 = 15x x = 24 2x = 48, 5x = 120, 8x = 192 Проверим, углы треугольника A = 180 - (B + C) = 180 - 48 = 132 B = 180 - (A + C) = 180 - 120 = 60 C = 180 - (A + B) = 180 - 192 = -12 A + B + C = 132+60-12=180
Внутренние углы треугольника в сумме дают 180 градусов. Внешний угол любого внутреннего угла А равен 180 - А, то есть равен сумме двух других углов В + С. Получаем такие равенства: { A + B + C = 180 { B + C = 2x { A + C = 5x { A + B = 8x Если сложить три последних равенства, то получим 2A + 2B + 2C = 2x + 5x + 8x 2(A + B + C) = 15x 2*180 = 15x x = 24 2x = 48, 5x = 120, 8x = 192 Проверим, углы треугольника A = 180 - (B + C) = 180 - 48 = 132 B = 180 - (A + C) = 180 - 120 = 60 C = 180 - (A + B) = 180 - 192 = -12 A + B + C = 132+60-12=180
36 см
Объяснение:
1) Так как треугольник равнобедренный, то углы при основании равны:
(180° - 120°) : 2 = 30°
2) В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является его высотой. Кроме того, известно, что медианы в точке пересечения делятся в отношении 2 к 1, считая от вершины. Значит, если нам известна 1 часть, которая равна 6 см, то 3 части (вся медиана, она же высота):
6 · 3 = 18 см
3) Высота 18 см лежит против угла 30°. А катет, лежащий против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы, то есть боковой стороны треугольника. Значит, боковая сторона в 2 раза больше.
Находим боковую сторону:
18 · 2 = 36 см
ответ: 36 см