Для решения задачи нам нужно выразить сторону квадрата через сторону восьмиугольника и найти периметр квадрата.
Посмотрим на фотографию задачи. Мы видим квадрат ABCD и правильный восьмиугольник EFHIJKLM.
Первое, что мы можем установить, это что каждый угол правильного восьмиугольника равен 135 градусам. Это объясняется тем, что срезанием углов квадрата образуется прямоугольный треугольник EFG, где угол EFG равен 45 градусам, а угол EGF – 90 градусам. Таким образом, угол EFH (или любой другой угол восьмиугольника) будет равен 180 - 90 - 45 = 45 градусам, а между соседними сторонами – 180 - 45 - 45 = 90 градусам. И так как восьмиугольник регулярный, то все его углы равны.
Теперь нам нужно найти длину стороны восьмиугольника. По условию, мы знаем, что сторона восьмиугольника равна 2√2 см.
Так как восьмиугольник является правильным, все его стороны равны. Обозначим сторону восьмиугольника как х см.
В правильном восьмиугольнике сторона равна √2 раза радиуса описанной окружности.
Следовательно, мы можем записать уравнение x = √2 * r, где r - радиус описанной окружности.
Радиус описанной окружности может быть найден путем деления диагонали восьмиугольника на √2, поскольку диагональ проходит через центр окружности и делит ее на две равные части.
Таким образом, r = 2√2 / √2 = 2 см.
Мы теперь знаем, что сторона квадрата равна удвоенному радиусу описанной окружности.
Длина стороны квадрата равна 2 * 2 = 4 см.
Периметр квадрата может быть найден путем умножения длины его стороны на 4:
6√2=√2*х*х
х=6
Сторона квадрата а=6+6√2+6=12+6√2 (см)
Ответ: 12+6√2 см