Два ребра прямоугольного параллелепипеда выходящие из одной вершины, равны 12 и 12. диагональ параллепипеда равна 18. найдите площадьповерхности параллепипедпа.

👇

Ответ:

galina7257

30.08.2021

квадрат диагонали грани, содержащей стороны 12 и 12 равна 12^2+12^2=288

теперь высота h, диагональ 288 и сторона 18 в прямоуг треугольнике. узнаем неизвестный катет sqrt(18^2-288)=6 - это высота

считаем площадь s=6*12*4+6*6*2=360

4,6(15 оценок)

Ответ:

olesya8262

30.08.2021

Надеюсь, что все будет видно. Получилось 576

Два ребра прямоугольного параллелепипеда выходящие из одной вершины, равны 12 и 12. диагональ паралл

4,5(97 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

dima19820325

30.08.2021

Сначала построим линию пересечения плоскости основания и плоскости А1С1Е. Это прямая а, параллельная отрезкам АС и А1С1 (смотри рисунок).
Высоту призмы находим ао Пифагору из треугольника: высота(катет)-сторона основания(катет)-диагональ грани(гипотенуза).
Высота призмы равна √(5²-4²)=3.
Диагональ ВЕ основания равна диаметру описанной вокруг правильного шестиугольника окружности, то есть ВЕ=2*4=8. Тогда КЕ=6.
Двугранный угол между плоскостями равен углу образованному прямыми РЕ и КЕ, лежащими в соответствующих плоскостях и перпендикулярными линии а пересечения плоскостей. В прямоугольном треугольнике РКЕ тангенс искомого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему: РК/КЕ=3/6=1/2.
ответ: искомый угол равен arctg(0,5).
Вариант2 (координатный).
Введем систему координат X,Y,Z с началом координат в точке С.
Находим по Пифагору отрезок СК=С1Р=√(16-4)=2√3.
Получаем координаты точек: Р(0;3;2√3), К(0;0;2√3), E(6;0;2√3). Вычисляем
координаты векторов (от координат КОНЦА отнять соответствующие координаты НАЧАЛА) РE{6;-3;0} и KE{6;0;0}.
Найдем угол между векторами РЕ и КЕ по формуле
cosα=(x1*x2+y1*y2+z1*z2)/[√(x1²+y1²+z1²)*√(x2²+y2²+z2²)]
cosα=(36+0+0)/[√(36+9+0)*√(36+0+0)]=36/18√5 = 2/√5.
ответ: искомый угол равен arccos(2/√5).
Но если нужен ответ через тангенс, найдем его. Sinα=√(1-cos²α) = 1/√5.
Тогда tgα=Sinα/Cosα =1/2.
ответ: искомый угол равен arctg(0,5).
Вариант3. Еще более усложним решение (по условию задающего).
Введем систему координат X,Y,Z с началом координат в точке С.
Тогда получаем координаты точек: А1(0;3;4√3), C1(0;3;0), E(6;0;2√3).
Общее уравнение плоскости имеет вид Ax+By+Cz+D=0.
Уравнение плоскости основания Х0Z имеет вид: Y=0.
Уравнение плоскости А1С1Е (она параллельна координатной оси 0Z) имеет вид: Ax+By+D=0.
Составим уравнение плоскости по трем точкам, используя формулу:
|x-0 0-0    6-0       |                 | x-0     0      6 |
|y-3    3-3    0-3       | = 0.   Или | y-3      0     -3 | = 0.
|z-4√3 0-4√3 2√3-4√3 |                   | z-4√3 -4√3 -2√3 |
Раскрываем определитель по первому столбцу, находим уравнение плоскости:
         | 0    -3   |          |   0     6 |             | 0     6 |
(x-0)* |-4√3 -2√3| - (y-3)* |-4√3 -2√3 | + (z-4√3)*| 0    -3 | =0.

Отсюда 12√3*(x-0)-24√3*(y-3)+0*(z-4√3)=0. 12√3*x-24√3*y+72√3=0 или x-2y+6=0.
Это и есть уравнение плоскости А1С1Е.
Если плоскость задана общим уравнением x-2y+6=0, то вектор n1{1;-2;0} является вектором нормали данной плоскости.
Вектором нормали плоскости основания является вектор n2{0;1;0}.
Угол между плоскостями можно найти через угол между нормальными векторами данных плоскостей.
cosα=(0-2+0)/[√(1+4+0)*√(0+1+0)] или cosα=-2/√5.
Получили ТУПОЙ угол, но поскольку плоскости при пересечении образуют две пары вертикальных углов, за угол между плоскостями обычно принимают острый угол, поэтому принимаем cosα=2/√5 (так как
cos(180-α)=-cosα).
ответ, как и во втором варианте:
искомый угол равен arccos(2/√5) или arctg(0,5).

Вправильной шестиугольной призме abcdefa1b1c1d1e1f1 сторона основания равна 4, а диагональ боковой г

Вправильной шестиугольной призме abcdefa1b1c1d1e1f1 сторона основания равна 4, а диагональ боковой г

4,4(45 оценок)

Ответ:

vladalogunova

30.08.2021

МД₁=6

Объяснение:

Искомым расстоянием от точки пересечения медиан М, до плоскости π является отрезок МД₁.

Обозначим высоты от стороны АС к плоскости π: В₁К, АЕ, СЕ₁. Соединим точки Е и Е₁. Получим трапецию ЕАСЕ₁. В₁К || АЕ || СЕ, так как они перпендикулярны плоскости π. По теореме Фалеса если параллельные прямые, пересекая стороны угла отсекают равные отрезки на одной его стороне, то они отсекают равные отрезки и на второй стороне угла, поэтому если АВ₁=В₁С, то ЕК=КЕ₁. → В₁К – средняя линия трапеции ЕАСЕ₁.

В₁К=(ЕА+Е₁С)÷2=(2+5)÷2=7÷2=3,5

Проведём перпендикуляры В₁Н и КК₁ к стороне ВК₁, получили трапецию В₁КК₁В.

В₁Н делит ВК₁, что К₁Н=В₁К=3,5, тогда ВН=11–3,5=7,5.

Рассмотрим ∆ВВ₁Н, он прямоугольный, ВН и В₁Н – катеты, ВВ₁ – гипотенуза. Медианы треугольника, пересекаясь, точкой пересечения делятся на отрезки в отношении 2 : 1, начиная от вершины треугольника, поэтому ВМ : МВ₁=2 : 1 и по теореме Фалеса ДН : В₁Д=2 : 1. МД || ВН, и МД отсекает от ∆ВВ₁Н подобный ему ∆МВ₁Д. Стороны ∆ВВ₁Н имеют 3 части (2+1=3), а стороны ∆МВ₁Д – одну часть. Пусть МД=х, запишем пропорцию:

МД : ВН=1 : 3

Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних:

МД•3=ВН•1

3х=7,5•1

3х=7,5

х=7,5÷3

х=2,5

ДД₁=В₁К=НК₁=3,5

МД₁=МД+ДД₁=2,5+3,5=6