Дано: равносторонний треугольник АВС, R = 10 см Найти: P - ? Решение: 1. Радиус описанной окружности вокруг равностороннего треугольника равен двум радиусам вписанной в него окружности => r = 10:2 = 5 см. 2. Если сложить два радиуса, то мы получим высоту, медиану и биссектрису треугольника одновременно, так как он равносторонний => этот отрезок равен 5 + 10 = 15. Рассмотрим прямоугольный треугольник, который отсёк этот отрезок (прямоуг. т. к. высота). Одна из сторон будет равна Х, другая - 2Х (т.к. Х - половина стороны р/ст треугольника, которую отсекла медиана, являющаяся высотой) По теореме Пифагора находим Х: 4х² - х² = 225 3х² = 225 х² = 75 х = 5√3 и х = -5√3, но этот корень не подходит по усл., а значит он посторонний 3. 5√3 - половина стороны, значит вся сторона = 10√3 Р = 3 * 10√3 = 30√3 ответ: 30√3.
Объяснение:
Сумма двух внутренних односторонних углов = 180°
Из условия задачи разность двух внутренних односторонних углов = 20°.
Пусть один угол = х, второй угол = у, тогда составим систему уравнений:
{x + y = 180
{x - y = 20
{x = 20 + y
{20 + y + y = 180
{x = 20 + y
{2y = 180-20
{x = 20 + y
{2y = 160
{x = 20 + y
{y = 80
{y = 80
{x = 20+80= 100
ответ: 80°, 100°.