Объяснение:
диагональ АС делит трапецию на 2 треугольника: АВС и АСД. Рассмотрим полученный ∆АСД. Так как точка Е - середина отрезка АВ, то точка F будет середина отрезка СД, следовательно EF является средней линией трапеции. Тогда KF будет являться средней линией ∆АСД (по теореме Фалеса: если прямая отсекает равные отрезки на одной стороне угла, то она отсекает равные отрезки и с другой стороны этого угла). По правилу треугольника его средняя линия=½ его основания, поэтому КF=½АД, или АД=2KF=5×2=10см
Если ЕF средняя линия трапеции, то она составит:
EK+KF=3+5=8см. Средняя линия трапеции вычисляется по формуле:
(ВС+АД)/2=EF. Используя эту формулу найдём сторону ВС:
перемножим числитель и знаменатель соседних дробей между собой крест накрест и получим:
ВС+10=8×2
ВС+10=16
ВС=16–10=6см
Рассмотрим ∆АВС. В нём <ВАС=<САД, поскольку диагональ АС биссектриса угла А. Так как ВС||АД, то <САД=<ВСА как внутренние разносторонние поэтому <ВАС=<ВСА, следовательно ∆АВС равнобедренный и АВ=ВС. Поскольку трапеция равнобедренная, то АВ=СД=ВС=6см
Теперь найдём периметр трапеции зная её стороны:
Р=АВ+ВС+СД+АД=6×3+10=18+10=28см
ОТВЕТ: Р=28 см
2. С циркуля постройте дугу с центром в точке А радиусом АВ таким образом, чтобы дуга пересекла прямую в двух точках. Зафиксируйте вторую точку С;
3. Постройте две окружности равного радиуса с центрами в точках пересечения прямой и дуги таким образом, чтобы эти окружности пересеклись в двух точках. Пусть это будут точки D и F.
4. Соедините точки пересечения окружностей, получим отрезок DF. Если вы всё сделали правильно, эти точки будут на одной прямой с точкой А.
Полученная прямая и есть искомый перпендикуляр к прямой а.
Доказательство: Точки В и С находятся на равном расстоянии от точки А по построению, Точки D и F находятся на равном удалении от отрезка В и С так же по построению. Точка А лежит на прямой, проходящей через точки D и F.