КМ - средняя линия основания.
SAKM - отсеченная пирамида.
Vsabc = 12
Vsabc = 1/3 Sabc · h
Vsakm = 1/3 Sakm · h, так как эти пирамиды имеют общую высоту.
Рассмотрим треугольники АВС и АКМ:
АК : АВ = 1 : 2
АМ : АС = 1 : 2
угол при вершине А общий, значит треугольники подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.
k = 1/2
Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия:
Sakm : S abc = 1 : 4
Sakm = 1/4 Sabc
Vsakm = 1/3 · 1/4 Sabc · h = 1/4 (1/3 Sabc · h) = 1/4 Vsabc
Vsakm = 1/4 · 12 = 3
Правильная треугольная призма — призма, в основаниях которой лежат два правильных треугольника, а все боковые грани строго перпендикулярны этим основаниям. Следовательно основания призмы-это равносторонние треугольники, а боковые грани прямоугольники. По условию в пряпоугольнике, являющемся боковой гранью одна из сторон 9 см, а диагональ 15 см. По теореме Пифагора найдем вторую сторону прямоугольника=15 в квадрате-9 в квадрате и все под корнем=225-81 все под корнем=12. Вторая сторона еще будет являться стороной равностороннего треугольника в основании.
1. Площадь боковой грани-это площадь прямоугольника со сторонами 9 и 12, тогда площадь боковой грани=9*12=108. Площадь боковой поверхности призмы равна сумме площадей боковых граней, в твоей призме их 3, тогда площадь боковой поверхности призмы=3*108=324.
2. Для того, чтобы найти площадь полной поверхности, надо знать площадь основания. В основании равносторонний треугольник со стороной 12. Его площадь вычисляется по формуле корень из 3/4*сторону в квадрате=корень из 3/4*12 в квадрате=корень из 3/4*144=36 корней из 3.
Площадь полной поверхности - это сумма площадей оснований и боковой поверхности=36 корней из 3*2+324=72 корня из 3+324