Решение с пояснением:
Сума зовнішніх кутів трикутника при кожній вершині = 360 градусів.
З відносини 3: 4: 5 зовнішніх кутів складемо рівняння:
3x+4x+5x=360 градусiв
12 x = 360 градусiв
x = 30 градусiв
кутiв при А = 3x = 3 * 30 = 90 градусiв
кутiв при B = 4x = 4*30 = 120 градусiв
кутiв при С = 5x = 5*30 = 150 градусiв
Зовнішній кут з внутрішньої - суміжні, їх сума дорівнює 180 градусов.Із цього знайдемо всі внутрішні кути:
A = 180 - 90 = 90 градусiв
B = 180 - 120 = 60 градусiв
C = 180 - 150 = 30 градуciв
Трикутник ABC є прямокутним (Кут А дорівнює 90 градусів)
Ознака прямокутного трикутника: навпроти кута в 30 градусів лежить катет, що дорівнює половині від гіпотенузи.
Навпаки кута C лежить катет AB рівний 10 дм т.е BC = AB * 2 = 10 * 2 = 20 дм
Сторона BC трикутника ABC дорівнює 20 дм
AD пересекает BC = K;
AK = KD;
BK = KC;
Доказать:AB || CD.
Доказательство:AK = KD (по условию); |
BK = KC (по условию); |=> △AKB = △CKD (по I признаку).
∠АКВ = ∠CKD, они вертикальные |
Из этого следует, что накрест лежащие ∠KAB = ∠KDC => AB || CD.
Что и требовалось доказать!Задание #2 (рисунок в файле):Дано:△ABC - равнобедренный;
BD - биссектриса;
∠CKO = 110˚;
DM = DK;
O ∈ BD;
M ∈ AD;
K ∈ CD.
Найти:∠MOD = ?˚.
Решение:∠CKO + ∠OKD = 180˚, т.к. они смежные => ∠OKD = 180˚ - 110˚ = 70˚.
Биссектриса, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, является и медианой и высотой.
=> ∠BDC = ∠BDA = 90˚ => △ODK и △ODM - прямоугольные.
Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°.
=> ∠DOK = 180˚ - (90˚ + 70˚) = 180˚ - 160˚ = 20˚.
MD = DK (по условию); OD - общий катет => △ODM = △ODK.
=> ∠DOK = ∠MOD = 20˚.
ответ: ∠MOD = 20˚.
А1А - ОА - А1С = А1А + АО + СА1
т.к. СА1 можно представить как СА1 = СА + АА1 то
А1А + АО + СА1 = А1А + АО + СА + АА1
т.к. А1А + АА1=0 то
А1А + АО + СА + АА1 = АО + СА = СО
СО - это высота правильного треугольника
по теореме Пифагора равна
ответ 3