Question

2. В треугольнике АВС (рис. 1) BC = 6, a=30°. Используя формулу a/sinA=2R. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АВС: a) 3; б) 4; b) 6; г) 2,5.​

Answer 1

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать формулу a/sinA=2R, где a - длина стороны треугольника, A - противолежащий ей угол, и R - радиус окружности, описанной около треугольника.

На рисунке 1 видно, что треугольник АВС имеет сторону BC длиной 6, а противолежащий угол A равен 30°. Нам нужно найти радиус R описанной окружности при разных значениях длины стороны a.

a) Если a = 3, подставляем значения в формулу:

3/sin30° = 2R
3/(1/2) = 2R
6 = 2R
Делим обе части уравнения на 2:
3 = R

Таким образом, радиус описанной окружности при a = 3 равен 3.

б) Если a = 4:

4/sin30° = 2R
4/(1/2) = 2R
8 = 2R
4 = R

Таким образом, радиус описанной окружности при a = 4 равен 4.

в) Если a = 6:

6/sin30° = 2R
6/(1/2) = 2R
12 = 2R
6 = R

Таким образом, радиус описанной окружности при a = 6 равен 6.

г) Если a = 2.5:

2.5/(sin30°) = 2R
2.5/(1/2) = 2R
5 = 2R
5/2 = R

Таким образом, радиус описанной окружности при a = 2.5 равен 2.5/2 = 1.25.

Итак, ответы на задачу:
а) Радиус описанной окружности при a = 3 равен 3.
б) Радиус описанной окружности при a = 4 равен 4.
в) Радиус описанной окружности при a = 6 равен 6.
г) Радиус описанной окружности при a = 2.5 равен 1.25.