Question

решите Отрезки KС и MN пересекаются в точке O, так что отрезок KM параллелен отрезку NС, докажите, что треугольники KMO и NCO подобны, найдите KM, если ОN= 16см, MO=32см, NС=17 см.

Answer 1

Для доказательства подобия треугольников KMO и NCO, нам нужно показать, что у них соответствующие углы равны, а соответственные стороны пропорциональны.

1. Доказательство равенства углов:
- Рассмотрим углы OMC и ONC. Так как отрезок KM параллелен отрезку NC, то эти углы будут соответственными углами при параллельных прямых. Следовательно, угол OMC равен углу ONC (параллельные прямые пересекаются с зажатыми углами).
- Также, угол KMO и угол OCN - это вертикальные углы и они равны.
- Из этих двух фактов следует, что угол KMO равен углу NCO.

2. Доказательство пропорциональности сторон:
- Пропорция сторон в треугольниках можно установить с помощью соответствующих углов.
- Рассмотрим треугольники KMO и NCO. Мы уже установили, что угол KMO равен углу NCO.
- Рассмотрим угол KOM и угол CNO. Так как треугольник KOM параллелен треугольнику NCO, то эти углы будут соответственными углами при параллельных прямых. Следовательно, угол KOM равен углу CNO.
- Из этих двух фактов следует, что треугольники KMO и NCO подобны по стороне-уголу-стороне (СУС).
- Значит, отношение сторон в обоих треугольниках будет одинаковым.

Теперь найдем длину отрезка KM:
- Мы уже знаем, что треугольники KMO и NCO подобны и соответствующие стороны пропорциональны.
- Запишем пропорцию: KM/NC = MO/CO (отношение длин сторон в подобных треугольниках).
- Подставим известные значения: KM / 17 = 32 / CO.
- Нам также дано, что ON = 16 см. Сложим ON и NC, чтобы получить CO: CO = ON + NC = 16 + 17 = 33 см.
- Подставим значение CO в пропорцию: KM / 17 = 32 / 33.
- Решим пропорцию: KM = (32 * 17) / 33 = 544/33 ≈ 16.48 см.

Итак, длина отрезка KM около 16.48 см.