Высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, равна 9см, само основание равно 24 см, найдите радиусы вписанной в треугольник и описаной около треугольника окружностей.
Высота в данном тр-ке является также медианной, поэтому высота делит этот треугольник да два равные прямоугольные треуг-ка, один из катетов равен 24:2=12см, второй 9см, гипотенуза равна √(144+81)=15. Имеем в своем равнобедренном тр-ке боковые стороны по 15см, основание 24см.
Так как призма прямая и в основании квадрат, все углы между ребрами прямые. Между пересекающимися боковым ребром и диагональю основания, а так же пересекающимися стороной основания и диагональю боковой грани уголы прямые (если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой в этой плоскости, проходящей через точку пересечения). По теореме Пифагора находим: (17^2-15^2)=64 - квадрат диагонали основания. 64/2 = 32 - квадрат стороны основания. 32 + 15^2 = 32+225 =257 - квадрат диагонали боковой грани \|257 (см) - диагональ боковой грани
1. От точки А строим угол, равный данному (описано в первом варианте) и на полученной второй его стороне откладываем отрезок АВ, равный данной гипотенузе. Из точки В опускаем перпендикуляр на прямую "а". Для этого: Из точки В проводим окружность любого радиуса R, чтобы пересекла прямую "а" в точках G и Q. Из точек G и Q тем же радиусом проводим две дуги, пересекающиеся в точке M. Прямая ВМ - искомый перпендикуляр. На пересечении прямых ВМ и "а" ставим точку С. Соединяем точки А,В и С и получаем прямоугольный треугольник АВС с прямым углом <C и с заданными гипотенузой и острым углом. 2. На прямой "а" откладываем отрезок, равный одной из сторон, например, АС. Проводим окружности с центрами в точках А и С радиусами, равными двум другим сторонам, например, АВ и СВ соответственно. В точке пересечения этих окружностей получаем точку В. Треугольник построен. 3. На прямой "а" откладываем отрезок, равный стороне АВ, к которой проведена высота СН. Проводим окружность радиуса ВС с центром в точке В. Из точки В к прямой "а" восстанавливаем перпендикуляр и на нем откладываем отрезок ВР, равный высоте СН. Из точки Р проводим перпендикуляр к отрезку ВР и в точке пересечения этого перпендикуляра с проведенной ранее окружностью ставим точку С. Соединив точки А,С и В получаем искомый треугольник.
P.S. Построение перпендикуляра к прямой в заданную точку не описываю - это стандартное построение.
Высота в данном тр-ке является также медианной, поэтому высота делит этот треугольник да два равные прямоугольные треуг-ка, один из катетов равен 24:2=12см, второй 9см, гипотенуза равна √(144+81)=15. Имеем в своем равнобедренном тр-ке боковые стороны по 15см, основание 24см.
R=abc/4S, S=9*12=108, R=15*15*24/4*108=12,5см
r=S/p, p=(15+15+24)/2=27см, r=108/27=4см
ответ: R=12,5см, r=4см.