Отрезки, на которые высота, проведенная с вершины тупого угла, делит большое основание равны 4 см и 14 см.
Объяснение:
Основы равнобедренной трапеции равны 10 см и 18 см. Найдите отрезки, на которые высота, проведенная с вершины тупого угла, делит большое основание.
Дано: ABCD - равнобедренная трапеция.
ВС = 10 см; AD = 18 см.
ВЕ - высота.
Найти: BC и AD.
Высота, опущенная из вершины тупого угла равнобедренной трапеции на большее основание, делит его на части, меньшая из которых равна полуразности оснований, а большая - полусумме оснований.⇒ АЕ = (AD - BC) : 2 = (18 - 10) : 2 = 4 (см)
ED = (AD + BC) : 2 = (18 + 10) : 2 = 14 (см)
Докажем это свойство.
Пусть ВС = а, а AD = b.
Опустим еще один перпендикуляр CH на AD.
Рассмотрим ЕВСН.
ВС || EH (условие)
ВЕ ⊥ AD; CH ⊥ AD.
Если две прямые перпендикулярны третьей, то они параллельны между собой.⇒ BE || CH.
ЕВСН - параллелограмм (по определению)
Все углы прямые.
⇒ ЕВСН - прямоугольник.
В прямоугольнике противоположные стороны равны.⇒ ВС = ЕН = а
Рассмотрим ΔАВЕ и ΔHCD - прямоугольные.
АВ = CD (ABCD - равнобедренная трапеция)
Углы при основании равнобедренной трапеции равны.∠A = ∠D
ΔАВЕ = ΔHCD (по гипотенузе и острому углу)
⇒ 
ED = HD + EH
Отрезки, на которые высота, проведенная с вершины тупого угла, делит большое основание равны 4 см и 14 см.
#SPJ1
1. 65°, 65°, 50°.
2. 57,5°; 57,5°; 65°.
Объяснение:
Нам дан один из внешних углов равнобедренного треугольника. У равнобедренного треугольника углы при основании равны.
Значит возможны два варианта решения:
1. Если дан внешний угол при основании, то внутренний, смежный с ним, равен 180° - 115° = 65° (сумма смежных углов равна 180°).
Тогда угол при вершине треугольника равен 180° - 2·65° = 50° (по сумме внутренних углов треугольника, равной 180°).
ответ: 65°, 65°, 50°.
2. Если дан внешний угол при вершине, то внутренний, смежный с ним, равен 180° - 115° = 65° (сумма смежных углов равна 180°).
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних (в нашем случае равных), не смежных с ним углов. Следовательно, углы при основании такого треугольника равны 115°:2 = 57,5°.
ответ: 57,5°; 57,5°; 65°.