1. Вычислить площадь трапеци с основаниями а=7м, b=3м и высотой h=15м. 2. Найти сторону основания трапеши с площадью S=35 см2 , высотой h=7см и вторым основанием b = 2 см 3. Найти высоту трапеции с площадью S=17 см 2 и основаниями а=30 см, b = 4 см. 4.НайтII высоту трапеции с площадью S = 48 см 2 и средней линией m=6 см. 5.Вычислить площадь трапеци с высотой =24дм и средней линией m=5дм. 6. Найти среднюю линию трапеци с площадью S = 56см2 и высотой h=4см.
Пусть в треугольнике ABC проведены высота CH и медиана CM, при этом углы ACH, HCM, MCB равны (см. рисунок). В треугольнике ACM высота CH является также биссектрисой. Тогда треугольник равнобедренный с основанием AM. Обозначим сторону AB за 4x, тогда AM=MB=2x. Так как ACM равнобедренный, то CH также является медианой, тогда AH=HM=x.
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник BCH. Биссектриса CM делит его сторону BH вотношении 1:2. Тогда стороны CH и CB тоже относятся как 1:2 (MH/MB=CH/CB). То есть CH/BC=1/2. Если катет прямоугольного треугольника в 2 раза меньше гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30 градусам. Тогда угол HBC равен 30 градусам, а угол HCB равен 60 градусам. Если 2/3 угла C исходного треугольника равны 60 градусам, то угол C равен 90 градусам. Тогда треугольник прямоугольный, что и требовалось доказать.
Если чертёж сделал, то вот решение: ВС=8+4=12см, ВС = АD = 12 см(так как противоположные стороны параллелограма равны). Рассмотрим треугольник АВЕ. угол ВАЕ и угол ЕАD равны, так как АЕ - биссектриса. угол ЕАD= углу АЕB(как накрест лежащие при прямых ВС параллельно АD и секущей AE) Объединяешь выше написанные равенства и получаешь , что угол BAE= BEA, значит треугольник АВС-равнобедренный, так как углы при основании равны), поэтому АВ=ВЕ=8см. Тогда АВ=СD=8см(свойство1 параллелограмма) ответ:8см;12см;8см;12см.
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник BCH. Биссектриса CM делит его сторону BH вотношении 1:2. Тогда стороны CH и CB тоже относятся как 1:2 (MH/MB=CH/CB). То есть CH/BC=1/2. Если катет прямоугольного треугольника в 2 раза меньше гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30 градусам. Тогда угол HBC равен 30 градусам, а угол HCB равен 60 градусам. Если 2/3 угла C исходного треугольника равны 60 градусам, то угол C равен 90 градусам. Тогда треугольник прямоугольный, что и требовалось доказать.